На рисунке луч ov является биссектрисой угла zoy а луч ou биссектрисой угла xoy найдите угол xoz если угол uov=80°

Для решения этой задачи давайте разберем, что известно: 1. Луч \( ov \) является биссектрисой угла \( zoy \). 2. Луч \( ou \) является биссектрисой угла \( xoy \). 3. Угол \( uov = 80° \). Поскольку \( ov \) — биссектрисa угла \( zoy \), это означает, что угол \( zov \) равен углу \( you \). Таким образом, можно записать: \[ zov = you = \frac{zoy}{2} \] Аналогично, для луча \( ou \), который является биссектрисой угла \( xoy \): \[ xov = you = \frac{xoy}{2} \] Теперь у нас есть два выражения: 1. Отношение углов \( zoy \) и \( xoy \) через \( uov \): \[ zoy = 2 \cdot \frac{uov}{2} = uov \] Сперва, используя информацию о том, что угол \( uov = 80° \), мы можем понять, что: \[ zoy = 2 \cdot 80° = 160° \] Теперь, помня, что \( you = zov = \frac{zoy}{2} \): \[ you = \frac{160°}{2} = 80° \] Итак, поскольку \( you = xov \), можем записать: \[ xov = 80° \] Понимаем, что угол \( xoy \) также состоит из половины угла \( xov \): \[ xoy = 2 \cdot xov = 2 \cdot 80° = 160° \] Теперь мы можем найти угол \( xoz \): По свойствам углов, имеем: \[ xoz = xoy - you = 160° - 80° = 80° \] Таким образом, угол \( xoz \) равен \( 80° \).