Чтобы найти сторону AB в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой синусов и некоторыми свойствами треугольников.
Итак, в треугольнике ABC у нас даны следующие данные:
- AC = 9√3 см
- угол B = 60 градусов
- угол C = 45 градусов
Первым шагом найдем угол A, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:
[
A = 180° - B - C = 180° - 60° - 45° = 75°
]
Теперь мы можем использовать теорему синусов, которая гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла для всех сторон треугольника равно одной и той же величине:
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
]
Где:
- (a = BC)
- (b = AC = 9√3) см
- (c = AB)
Теперь мы можем записать уравнение для стороны AB (c):
[
\frac{c}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{c}{\sin 75°} = \frac{9√3}{\sin 60°}
]
Зная, что (\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}) и (\sin 75° = \sin(45° + 30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}), мы подставляем это в уравнение:
[
\frac{c}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{9√3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}
]
Теперь упрощаем правую часть:
[
\frac{9√3 \cdot 2}{\sqrt{3}} = 18
]
Таким образом, у нас получается:
[
c \cdot \frac{4}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = 18
]
Теперь умножим обе стороны на (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}):
[
c = 18 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = \frac{18(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} = \frac{9(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}
]
Таким образом, сторона AB равна:
[
AB = \frac{9(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2} \text{ см}
]
Если у вас будут дополнительные вопросы или потребуется более конкретное объяснение по данной задаче, не стесняйтесь спрашивать!
