Бригада маляров красит забор длиной 240 м ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров известно что за первый и последний день в сумме Бригада покрасила 60 м…

Для решения этой задачи давайте обозначим количество дней, за которые бригада маляров красила забор, как \( n \).

Пусть в первый день они покрасили \( x \) метров забора. Если они ежедневно увеличивали норму покраски на одно и то же число метров, то в последнюю (n-ый) день они покрасили \( x + (n - 1)d \), где \( d \) — это количество метров, на которое увеличивается норма покраски каждый день.

По условию задачи, известно, что сумма покраски за первый и последний день составляет 60 метров:

\[ x + (x + (n - 1)d) = 60 \]

Упростим это уравнение:

\[ 2x + (n - 1)d = 60 \]

Также знаем, что за все \( n \) дней они покрасили 240 метров забора. Общее количество покрашенного забора можно выразить следующим образом:

\[ nx + \frac{(n - 1)nd}{2} = 240 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 2x + (n - 1)d = 60 \)
2. \( nx + \frac{(n - 1)nd}{2} = 240 \)

Теперь выразим \( d \) из первого уравнения:

\[ (n - 1)d = 60 - 2x \quad \Rightarrow \quad d = \frac{60 - 2x}{n - 1} \]

Подставим \( d \) во второе уравнение:

\[ nx + \frac{(n - 1) \cdot n \cdot \left(\frac{60 - 2x}{n - 1}\right)}{2} = 240 \]

Упростим это:

\[ nx + \frac{n(60 - 2x)}{2} = 240 \]

Теперь распределим \( n \):

\[ nx + 30n - nx = 240 \]

В итоге получаем:

\[ 30n = 240 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{240}{30} = 8 \]

Таким образом, бригада маляров красила забор 8 дней.