Бригада маляров красит забор длиной 240 м ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров известно что за первый и последний день в сумме Бригада покрасила 60 м забора Определите сколько дней Бригада маляров красила весь забор

Для решения этой задачи давайте обозначим количество дней, за которые бригада маляров красила забор, как \( n \). Пусть в первый день они покрасили \( x \) метров забора. Если они ежедневно увеличивали норму покраски на одно и то же число метров, то в последнюю (n-ый) день они покрасили \( x + (n - 1)d \), где \( d \) — это количество метров, на которое увеличивается норма покраски каждый день. По условию задачи, известно, что сумма покраски за первый и последний день составляет 60 метров: \[ x + (x + (n - 1)d) = 60 \] Упростим это уравнение: \[ 2x + (n - 1)d = 60 \] Также знаем, что за все \( n \) дней они покрасили 240 метров забора. Общее количество покрашенного забора можно выразить следующим образом: \[ nx + \frac{(n - 1)nd}{2} = 240 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1) \( 2x + (n - 1)d = 60 \) 2) \( nx + \frac{(n - 1)nd}{2} = 240 \) Теперь выразим \( d \) из первого уравнения: \[ (n - 1)d = 60 - 2x \quad \Rightarrow \quad d = \frac{60 - 2x}{n - 1} \] Подставим \( d \) во второе уравнение: \[ nx + \frac{(n - 1) \cdot n \cdot \left(\frac{60 - 2x}{n - 1}\right)}{2} = 240 \] Упростим это: \[ nx + \frac{n(60 - 2x)}{2} = 240 \] Теперь распределим \( n \): \[ nx + 30n - nx = 240 \] В итоге получаем: \[ 30n = 240 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{240}{30} = 8 \] Таким образом, бригада маляров красила забор 8 дней.