1. Из 19 шт. латинских букв нужно сгенерировать пароль, состоящий из 5 символов ( буквы в пароле не должны повторяться ) . Сколько всего вариантов паролей существует? 2. В атлетической секции решили придумать свой флаг. Сколько вариантов флагов можно составить из 3 вертикальных полос разного цвета , если тренер предложил на выбор 8 цветов? Выберите вариант ответа: 336,24,9,6. 3. В школе одного из городов - классы от 1 до 9 . Каждый из них имеет дополнительную букву : « А «, « Б», « В «, « Г» ( например 1Б класс, 3А класс). Сколько всего классов в школе? Выберите вариант ответа : 35,38,36,37. 4. Петя придумывает пароль для своего компьютера. Решено, что пароль будет состоять из 4 символов: на первом месте - латинская заглавная буква , на втором - строчная латинская буква, на третьем - цифра и на четвертом - знак препинания. Сколько возможных комбинаций пароля может составить Петя , если на выбор у него : 23 заглавных букв, 22 строчных букв, 5 цифр, 10 знаков препинания?

1. Чтобы посчитать количество вариантов паролей длиной 5 символов из 19 латинских букв, без повторений, нужно использовать формулу перестановок. Количество способов выбрать 5 букв из 19, а затем организовать их в последовательность будет равно: \[ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \] где \( n = 19 \) - общее количество букв, \( k = 5 \) - количество букв в пароле. Подставляем значения: \[ P(19, 5) = \frac{19!}{(19-5)!} = \frac{19!}{14!} = 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \] Вычисляем: \[ 19 \times 18 = 342 \] \[ 342 \times 17 = 5814 \] \[ 5814 \times 16 = 93024 \] \[ 93024 \times 15 = 1395360 \] Итак, всего существует 1,395,360 вариантов паролей. --- 2. Чтобы определить количество различных флагов из 3 вертикальных полос, выбираем 3 разных цвета из 8 и размещаем их. Это можно сделать с помощью формулы перестановок: \[ P(k, n) = \frac{n!}{(n-k)!} \] где \( n = 8 \) (количество доступных цветов), а \( k = 3 \) (количество полос). Подставляем значения: \[ P(3, 8) = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} = 8 \times 7 \times 6 = 336 \] Итак, существует 336 вариантов флагов. --- 3. Число классов в школе можно вычислить по формуле: Количество классов = (Количество классов по годам) × (Количество букв). Поскольку классы от 1 до 9, это значит, что у нас есть 9 уровней (от 1 до 9) и 4 буквы (А, Б, В, Г): \[ 9 \times 4 = 36 \] Итак, всего в школе 36 классов. --- 4. Чтобы вычислить количество возможных комбинаций пароля, произведем перемножение количеств доступных символов для каждой позиции: - 1 заглавная буква: 23 варианта - 1 строчная буква: 22 варианта - 1 цифра: 5 вариантов - 1 знак препинания: 10 вариантов Общее количество комбинаций: \[ 23 \times 22 \times 5 \times 10 \] Вычисляем: \[ 23 \times 22 = 506 \] \[ 506 \times 5 = 2530 \] \[ 2530 \times 10 = 25300 \] Таким образом, Петя может создать 25,300 различных паролей.