Аделина, Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике, где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов. После объявления итогов…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим баллы Аделины, Эвелины и Паулины как \( A \), \( E \) и \( P \) соответственно. У нас есть несколько условий:

1. Аделина и Эвелина показали одинаковые результаты: \[ A = E \]

2. Сумма их баллов больше 29: \[ A + E > 29 \quad \Rightarrow \quad 2A > 29 \quad \Rightarrow \quad A > 14.5 \]

   Поскольку баллы целочисленные, то: \[ A \geq 15 \]

3. Сумма баллов всех трёх девочек меньше 88: \[ A + E + P < 88 \]

   С учетом нашего первого условия, это можно записать как: \[ 2A + P < 88 \]

4. Сумма баллов всех трёх девочек в 2,5 раза больше, чем набрала Паулина: \[ 2A + P = 2.5P \] Перепишем это уравнение: \[ 2A = 2.5P - P \quad \Rightarrow \quad 2A = 1.5P \quad \Rightarrow \quad A = 0.75P \]

Теперь, подставим \( A \) в неравенства:

1. Подставляем \( A \) в \( 2A + P < 88 \): \[ 2(0.75P) + P < 88 \quad \Rightarrow \quad 1.5P + P < 88 \quad \Rightarrow \quad 2.5P < 88 \quad \Rightarrow \quad P < 35.2 \] Поскольку \( P \) целое, то: \[ P \leq 35 \]

2. Теперь подставим это значение в уравнение \( A = 0.75P \): \[ A = 0.75 \times 35 = 26.25 \] Так как \( A \) должно быть целым, проверим \( P = 34 \): \[ A = 0.75 \times 34 = 25.5 \] Проверим \( P = 32 \): \[ A = 0.75 \times 32 = 24 \] Проверим \( P = 30 \): \[ A = 0.75 \times 30 = 22.5 \] Проверим \( P = 28 \): \[ A = 0.75 \times 28 = 21 \]

   Значит, \( A = 21 \) при \( P = 28 \) — подходящее решение. Проверим все условия.

• \( A + E = 21 + 21 = 42 > 29 \) — выполнено.
• \( 2A + P = 2 \times 21 + 28 = 42 + 28 = 70 < 88 \) — выполнено.
• Проверим: сумма \( A + E + P = 21 + 21 + 28 = 70 \), которая меньше 88.
• Сравнение с Паулиной: \( 2A + P = 70 = 2.5P \) (72 = 2.5*28) — тоже выполнено.

Таким образом, Аделина набрала 21 балл.