Аделина, Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике, где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов. После объявления итогов…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим количество баллов, набранных каждой из девочек:

• Пусть баллы Аделины и Эвелины обозначим как \( x \), так как они одинаковые.
• Обозначим баллы Паулины как \( y \).

Теперь мы имеем следующие условия из условия задачи:

1. Сумма баллов Аделины и Эвелины больше 21: \[ 2x > 21 \]

2. Сумма баллов всех трех девочек меньше 72: \[ x + x + y < 72 \] Это можно упростить до: \[ 2x + y < 72 \]

3. Сумма баллов всех трех девочек равняется 2¼ раза баллов Паулины: \[ 2x + y = \frac{9}{4} y \] Умножив обе части уравнения на 4, получим: \[ 8x + 4y = 9y \] Переместим \( 4y \) в правую часть: \[ 8x = 5y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{8}{5} x \]

Теперь у нас есть два уравнения с одной переменной \( x \):

1. \( 2x + y < 72 \)
2. \( y = \frac{8}{5} x \)

Подставим значение \( y \) из второго уравнения в первое: \[ 2x + \frac{8}{5} x < 72 \] Для удобства, преобразуем первое уравнение: \[ \left( 2 + \frac{8}{5} \right)x < 72 \] Превратим \( 2 \) в дробь дробями: \[ \frac{10}{5} + \frac{8}{5} = \frac{18}{5} x < 72 \]

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{5}{18} \): \[ x < \frac{72 \cdot 5}{18} = 20 \]

Теперь у нас есть неравенство: \( x < 20 \).

Также по неравенству \( 2x > 21 \) получаем: \[ x > 10.5 \] Поскольку \( x \) — это целое число, то его возможные значения — 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.

Теперь нужно проверить допустимые значения для \( x \):

1. Если \( x = 11 \): \( y = \frac{8}{5} \cdot 11 = 17.6 \) (не целое)
2. Если \( x = 12 \): \( y = \frac{8}{5} \cdot 12 = 19.2 \) (не целое)
3. Если \( x = 13 \): \( y = \frac{8}{5} \cdot 13 = 20.8 \) (не целое)
4. Если \( x = 14 \): \( y = \frac{8}{5} \cdot 14 = 22.4 \) (не целое)
5. Если \( x = 15 \): \( y = \frac{8}{5} \cdot 15 = 24 \) (целое)
6. Если \( x = 16 \): \( y = \frac{8}{5} \cdot 16 = 25.6 \) (не целое)
7. Если \( x = 17 \): \( y = \frac{8}{5} \cdot 17 = 27.2 \) (не целое)
8. Если \( x = 18 \): \( y = \frac{8}{5} \cdot 18 = 28.8 \) (не целое)
9. Если \( x = 19 \): \( y = \frac{8}{5} \cdot 19 = 30.4 \) (не целое)

Таким образом, единственным целым решением является \( x = 15 \), и в этом случае \( y = 24 \).

Теперь проверим условия:

• Сумма Аделины и Эвелины: \( 15 + 15 = 30 \) (больше 21).
• Общая сумма: \( 15 + 15 + 24 = 54 \) (меньше 72).
• Сравнение: \( 54 = 2¼ \cdot 24 = 54 \) (все условия выполнены).

Таким образом, количество баллов, набранных Аделиной, составляет 15.