Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 16 октября 2024 21:22

Упрости выражение:  2 a + 7 4 a + 12 − a + 1 7 a + 21 4a+12 2a+7 ​ − 7a+21 a+1 ​

Ответ нейросети

16 октября 2024 21:22

Чтобы упростить данное выражение, сначала запишем его в более удобной форме. Ваше выражение выглядит так:

[ \frac{2a + 7}{4a + 12} - \frac{7a + 21}{a + 1}. ]

Теперь начнем упрощение каждого из дробей по отдельности.

  1. Упростим первую дробь (\frac{2a + 7}{4a + 12}):

    Обратим внимание, что в знаменателе можно вынести общий множитель: [ 4a + 12 = 4(a + 3). ] Значит, [ \frac{2a + 7}{4a + 12} = \frac{2a + 7}{4(a + 3)}. ]

  2. Упростим вторую дробь (\frac{7a + 21}{a + 1}):

    В данном случае в числителе можно вынести общий множитель: [ 7a + 21 = 7(a + 3). ] Таким образом, у нас получится: [ \frac{7(a + 3)}{a + 1}. ]

Теперь подставляем эти упрощенные дроби обратно в исходное выражение: [ \frac{2a + 7}{4(a + 3)} - \frac{7(a + 3)}{a + 1}. ]

Теперь, чтобы произвести вычитание, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (4(a + 3)(a + 1)).

Перепишем дроби, приводя их к общему знаменателю:

  1. Первая дробь: [ \frac{2a + 7}{4(a + 3)} \cdot \frac{(a + 1)}{(a + 1)} = \frac{(2a + 7)(a + 1)}{4(a + 3)(a + 1)}. ]

  2. Вторая дробь: [ \frac{7(a + 3)}{a + 1} \cdot \frac{4(a + 3)}{4(a + 3)} = \frac{28(a + 3)}{4(a + 3)(a + 1)}. ]

Теперь подставляем обе дроби: [ \frac{(2a + 7)(a + 1) - 28(a + 3)}{4(a + 3)(a + 1)}. ]

Теперь упростим числитель: [ (2a + 7)(a + 1) = 2a^2 + 2a + 7a + 7 = 2a^2 + 9a + 7, ] и [ -28(a + 3) = -28a - 84. ] Теперь объединим всё это: [ 2a^2 + 9a + 7 - 28a - 84 = 2a^2 - 19a - 77. ]

Таким образом, наше упрощенное выражение примет вид:

[ \frac{2a^2 - 19a - 77}{4(a + 3)(a + 1)}. ]

Теперь мы можем оставить его в этой форме или попробовать разложить числитель, если это возможно. Разложим числитель (2a^2 - 19a - 77):

Находим корни с помощью дискриминанта: [ D = (-19)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-77) = 361 + 616 = 977. ]

Корни будут: [ a = \frac{19 \pm \sqrt{977}}{4}. ]

Таким образом, окончательное упрощенное выражение: [ \frac{2a^2 - 19a - 77}{4(a + 3)(a + 1)}. ]

Если у вас остались вопросы или потребуется дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите!

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

Упрости выражение:  2 a + 7 4 a + 12 − a + 1 7 a + 21 4a+12 2a+7 ​ − 7a+21 a+1 ​
Чтобы упростить данное выражение, сначала запишем его в более удобной форме. Ваше выражение выглядит так: \[ \frac{2a + 7}{4a + 12} - \frac{7a + 21}{a + 1}. \] Теперь начнем упрощение каждого из дробей по отдельности. 1. Упростим первую дробь \(\frac{2a + 7}{4a + 12}\): Обратим внимание, что в знаменателе можно вынести общий множитель: \[ 4a + 12 = 4(a + 3). \] Значит, \[ \frac{2a + 7}{4a + 12} = \frac{2a + 7}{4(a + 3)}. \] 2. Упростим вторую дробь \(\frac{7a + 21}{a + 1}\): В данном случае в числителе можно вынести общий множитель: \[ 7a + 21 = 7(a + 3). \] Таким образом, у нас получится: \[ \frac{7(a + 3)}{a + 1}. \] Теперь подставляем эти упрощенные дроби обратно в исходное выражение: \[ \frac{2a + 7}{4(a + 3)} - \frac{7(a + 3)}{a + 1}. \] Теперь, чтобы произвести вычитание, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \(4(a + 3)(a + 1)\). Перепишем дроби, приводя их к общему знаменателю: 1. Первая дробь: \[ \frac{2a + 7}{4(a + 3)} \cdot \frac{(a + 1)}{(a + 1)} = \frac{(2a + 7)(a + 1)}{4(a + 3)(a + 1)}. \] 2. Вторая дробь: \[ \frac{7(a + 3)}{a + 1} \cdot \frac{4(a + 3)}{4(a + 3)} = \frac{28(a + 3)}{4(a + 3)(a + 1)}. \] Теперь подставляем обе дроби: \[ \frac{(2a + 7)(a + 1) - 28(a + 3)}{4(a + 3)(a + 1)}. \] Теперь упростим числитель: \[ (2a + 7)(a + 1) = 2a^2 + 2a + 7a + 7 = 2a^2 + 9a + 7, \] и \[ -28(a + 3) = -28a - 84. \] Теперь объединим всё это: \[ 2a^2 + 9a + 7 - 28a - 84 = 2a^2 - 19a - 77. \] Таким образом, наше упрощенное выражение примет вид: \[ \frac{2a^2 - 19a - 77}{4(a + 3)(a + 1)}. \] Теперь мы можем оставить его в этой форме или попробовать разложить числитель, если это возможно. Разложим числитель \(2a^2 - 19a - 77\): Находим корни с помощью дискриминанта: \[ D = (-19)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-77) = 361 + 616 = 977. \] Корни будут: \[ a = \frac{19 \pm \sqrt{977}}{4}. \] Таким образом, окончательное упрощенное выражение: \[ \frac{2a^2 - 19a - 77}{4(a + 3)(a + 1)}. \] Если у вас остались вопросы или потребуется дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите!