Упрости выражение:  2 a + 7 4 a + 12 − a + 1 7 a + 21 4a+12 2a+7 ​ − 7a+21 a+1 ​

Чтобы упростить данное выражение, сначала запишем его в более удобной форме. Ваше выражение выглядит так:

\[ \frac{2a + 7}{4a + 12} - \frac{7a + 21}{a + 1}. \]

Теперь начнем упрощение каждого из дробей по отдельности.

1. Упростим первую дробь \(\frac{2a + 7}{4a + 12}\):

   Обратим внимание, что в знаменателе можно вынести общий множитель: \[ 4a + 12 = 4(a + 3). \] Значит, \[ \frac{2a + 7}{4a + 12} = \frac{2a + 7}{4(a + 3)}. \]

2. Упростим вторую дробь \(\frac{7a + 21}{a + 1}\):

   В данном случае в числителе можно вынести общий множитель: \[ 7a + 21 = 7(a + 3). \] Таким образом, у нас получится: \[ \frac{7(a + 3)}{a + 1}. \]

Теперь подставляем эти упрощенные дроби обратно в исходное выражение: \[ \frac{2a + 7}{4(a + 3)} - \frac{7(a + 3)}{a + 1}. \]

Теперь, чтобы произвести вычитание, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \(4(a + 3)(a + 1)\).

Перепишем дроби, приводя их к общему знаменателю:

1. Первая дробь: \[ \frac{2a + 7}{4(a + 3)} \cdot \frac{(a + 1)}{(a + 1)} = \frac{(2a + 7)(a + 1)}{4(a + 3)(a + 1)}. \]

2. Вторая дробь: \[ \frac{7(a + 3)}{a + 1} \cdot \frac{4(a + 3)}{4(a + 3)} = \frac{28(a + 3)}{4(a + 3)(a + 1)}. \]

Теперь подставляем обе дроби: \[ \frac{(2a + 7)(a + 1) - 28(a + 3)}{4(a + 3)(a + 1)}. \]

Теперь упростим числитель: \[ (2a + 7)(a + 1) = 2a^2 + 2a + 7a + 7 = 2a^2 + 9a + 7, \] и \[ -28(a + 3) = -28a - 84. \] Теперь объединим всё это: \[ 2a^2 + 9a + 7 - 28a - 84 = 2a^2 - 19a - 77. \]

Таким образом, наше упрощенное выражение примет вид:

\[ \frac{2a^2 - 19a - 77}{4(a + 3)(a + 1)}. \]

Теперь мы можем оставить его в этой форме или попробовать разложить числитель, если это возможно. Разложим числитель \(2a^2 - 19a - 77\):

Находим корни с помощью дискриминанта: \[ D = (-19)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-77) = 361 + 616 = 977. \]

Корни будут: \[ a = \frac{19 \pm \sqrt{977}}{4}. \]

Таким образом, окончательное упрощенное выражение: \[ \frac{2a^2 - 19a - 77}{4(a + 3)(a + 1)}. \]

Если у вас остались вопросы или потребуется дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите!