Мобильное приложение ГДЗ
Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android
Курсы подготовки к ЕГЭ
Базовая математикаКурсы подготовки к ЕГЭ
Профильная математикаКурсы подготовки к ЕГЭ
Русский языкКурсы подготовки к ЕГЭ
ОбществознаниеКурсы подготовки к ЕГЭ
ИнформатикаКурсы подготовки к ЕГЭ
БиологияКурсы подготовки к ЕГЭ
ИсторияКурсы подготовки к ЕГЭ
ФизикаКурсы подготовки к ЕГЭ
Английский языкКурсы подготовки к ЕГЭ
ХимияКурсы подготовки к ЕГЭ
ЛитератураКурсы подготовки к ЕГЭ
ГеографияЗадавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android
Ответ нейросети
16 октября 2024 21:22
Чтобы упростить данное выражение, сначала запишем его в более удобной форме. Ваше выражение выглядит так:
[ \frac{2a + 7}{4a + 12} - \frac{7a + 21}{a + 1}. ]
Теперь начнем упрощение каждого из дробей по отдельности.
Упростим первую дробь (\frac{2a + 7}{4a + 12}):
Обратим внимание, что в знаменателе можно вынести общий множитель: [ 4a + 12 = 4(a + 3). ] Значит, [ \frac{2a + 7}{4a + 12} = \frac{2a + 7}{4(a + 3)}. ]
Упростим вторую дробь (\frac{7a + 21}{a + 1}):
В данном случае в числителе можно вынести общий множитель: [ 7a + 21 = 7(a + 3). ] Таким образом, у нас получится: [ \frac{7(a + 3)}{a + 1}. ]
Теперь подставляем эти упрощенные дроби обратно в исходное выражение: [ \frac{2a + 7}{4(a + 3)} - \frac{7(a + 3)}{a + 1}. ]
Теперь, чтобы произвести вычитание, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (4(a + 3)(a + 1)).
Перепишем дроби, приводя их к общему знаменателю:
Первая дробь: [ \frac{2a + 7}{4(a + 3)} \cdot \frac{(a + 1)}{(a + 1)} = \frac{(2a + 7)(a + 1)}{4(a + 3)(a + 1)}. ]
Вторая дробь: [ \frac{7(a + 3)}{a + 1} \cdot \frac{4(a + 3)}{4(a + 3)} = \frac{28(a + 3)}{4(a + 3)(a + 1)}. ]
Теперь подставляем обе дроби: [ \frac{(2a + 7)(a + 1) - 28(a + 3)}{4(a + 3)(a + 1)}. ]
Теперь упростим числитель: [ (2a + 7)(a + 1) = 2a^2 + 2a + 7a + 7 = 2a^2 + 9a + 7, ] и [ -28(a + 3) = -28a - 84. ] Теперь объединим всё это: [ 2a^2 + 9a + 7 - 28a - 84 = 2a^2 - 19a - 77. ]
Таким образом, наше упрощенное выражение примет вид:
[ \frac{2a^2 - 19a - 77}{4(a + 3)(a + 1)}. ]
Теперь мы можем оставить его в этой форме или попробовать разложить числитель, если это возможно. Разложим числитель (2a^2 - 19a - 77):
Находим корни с помощью дискриминанта: [ D = (-19)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-77) = 361 + 616 = 977. ]
Корни будут: [ a = \frac{19 \pm \sqrt{977}}{4}. ]
Таким образом, окончательное упрощенное выражение: [ \frac{2a^2 - 19a - 77}{4(a + 3)(a + 1)}. ]
Если у вас остались вопросы или потребуется дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите!
Понравился ответ?
Похожие вопросы
15 ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются