Для решения задачи о модуле ЭДС индукции, возникающей при изменении магнитной индукции, воспользуемся законом Фарадея. Согласно этому закону, ЭДС индукции (( \mathcal{E} )) равна изменению магнитного потока (( \Phi )) по времени:
[
\mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}
]
Где ( \Delta \Phi ) - изменение магнитного потока, а ( \Delta t ) - время, за которое произошло это изменение.
- Определим изменение магнитного потока.
Магнитный поток (( \Phi )) через контур рассчитывается по формуле:
[
\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta)
]
где:
- ( B ) - магнитная индукция,
- ( S ) - площадь контура,
- ( \theta ) - угол между магнитным полем и нормалью к поверхности контура.
В нашем случае площадь ( S = 80 , \text{см}^2 = 80 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 8 \times 10^{-3} , \text{м}^2 ), угол ( \theta = 30° ), а изменение магнитной индукции происходит от ( B_1 = 15 , \text{мТл} = 15 \times 10^{-3} , \text{Тл} ) до ( B_2 = 25 , \text{мТл} = 25 \times 10^{-3} , \text{Тл} ).
- Вычислим изменение магнитного потока.
Сначала найдем начальный и конечный магнитные потоки:
[
\Phi_1 = B_1 \cdot S \cdot \cos(30°) = 15 \times 10^{-3} \cdot 8 \times 10^{-3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
[
\Phi_1 = 15 \times 10^{-3} \cdot 8 \times 10^{-3} \cdot 0.866 \approx 1.0336 \times 10^{-7} , \text{Wb}
]
[
\Phi_2 = B_2 \cdot S \cdot \cos(30°) = 25 \times 10^{-3} \cdot 8 \times 10^{-3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
[
\Phi_2 = 25 \times 10^{-3} \cdot 8 \times 10^{-3} \cdot 0.866 \approx 1.732 \times 10^{-7} , \text{Wb}
]
Теперь находим изменение потока:
[
\Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 1.732 \times 10^{-7} - 1.0336 \times 10^{-7} \approx 0.6984 \times 10^{-7} , \text{Wb}
]
- Теперь рассчитаем ЭДС индукции.
Исходя из изменения потока и времени ( \Delta t = 5 , \text{мс} = 5 \times 10^{-3} , \text{с} ):
[
\mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -\frac{0.6984 \times 10^{-7}}{5 \times 10^{-3}} \approx -0.13968 \times 10^{-4} , \text{В}
]
Таким образом, модуль ЭДС индукции:
[
|\mathcal{E}| \approx 0.13968 , \text{мВ} \approx 0.14 , \text{мВ}
]
Ответ: Модуль ЭДС индукции составляет приблизительно 0.14 мВ.
