Дан квадрат ABCD; точка М середина стороны CD, 0 - точка пересечения диагоналей, точка К делит отрезок ВС в соотношении 1:2. Разложите по векторам a= overline AD * y b= overline AB следующие векторы: 1) AC; 2) CM; 3) OD; 4) DK.

Для анализа векторов в квадрате ABCD, начнем с определения координат всех точек квадрата и векторов. Пусть координаты вершин квадрата ABCD будут следующими: - \( A(0, 1) \) - \( B(1, 1) \) - \( C(1, 0) \) - \( D(0, 0) \) Точка \( M \) является серединой стороны \( CD \), поэтому её координаты: - \( M\left( \frac{1}{2}, 0 \right) \) Точка \( O \) - точка пересечения диагоналей, которая будет находиться в середине квадрата: - \( O\left( \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right) \) Точка \( K \) делит отрезок \( BC \) в соотношении \( 1:2 \). Поскольку \( B \) и \( C \) находятся на одной вертикали, мы можем найти координаты \( K \) с помощью разделения отрезка в данном соотношении: - \( K\left( 1, \frac{1}{3} \right) \) Теперь, если обозначить вектор \( \overline{AD} \) как вектор \( a \) и вектор \( \overline{AB} \) как вектор \( b \): - \( \vec{a} = \overline{AD} = (0, -1) \) - \( \vec{b} = \overline{AB} = (1, 0) \) Теперь разложим требуемые векторы по векторам \( a \) и \( b \): 1. **Вектор \( AC \)**: \[ \vec{AC} = \overline{A}C = C - A = (1, 0) - (0, 1) = (1, -1). \] Разложим \( (1, -1) \): \[ (1, -1) = 1\vec{b} - 1\vec{a}. \] 2. **Вектор \( CM \)**: \[ \vec{CM} = \overline{C}M = M - C = \left(\frac{1}{2}, 0\right) - (1, 0) = \left(-\frac{1}{2}, 0\right). \] Разложим \( \left(-\frac{1}{2}, 0\right) \): \[ \left(-\frac{1}{2}, 0\right) = -\frac{1}{2}\vec{b}. \] 3. **Вектор \( OD \)**: \[ \vec{OD} = \overline{O}D = D - O = (0, 0) - \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right). \] Разложим \( \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right) \): \[ \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b}. \] 4. **Вектор \( DK \)**: \[ \vec{DK} = \overline{D}K = K - D = \left(1, \frac{1}{3}\right) - (0, 0) = (1, \frac{1}{3}). \] Разложим \( (1, \frac{1}{3}) \): \[ (1, \frac{1}{3}) = 1\vec{b} + \frac{1}{3}(-\vec{a}). \] Теперь у нас есть разложения всех требуемых векторов по векторам \( a \) и \( b \). Если потребуются дополнительные пояснения или разборы, не стесняйтесь спрашивать!