Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.
По условиям задачи, в компании имеются двойные имена, состоящие из двух уникальных имен, которые идут в алфавитном порядке. У нас есть несколько важных условий:
- В любой группе из трех людей есть хотя бы одна "Анна".
- В любой группе из пяти людей есть хотя бы одна "Мария".
- Полных тезок (людей с одинаковыми всеми именами) нет.
Поскольку "Анна" должна присутствовать хотя бы в одной из трех, это требует, чтобы в трех людей во всяком случае была хотя бы одна "Анна". То есть, если мы возьмем три имени, одно из них обязательно будет "Анне".
Аналогично, среди любых пяти человек обязательно должна быть хотя одна "Мария". Это подразумевает, что если у нас есть пять человек, в этой группе тоже должна быть "Мария".
Теперь, чтобы определить максимальное количество людей в компании, мы можем варьировать имена, сохраняя соблюдение всех условий.
Пусть у нас будет имена, состоящие из "Анны" и "Марии", а также других имен, которые мы можем выбрать. Например, помимо Анны и Марии можно использовать "Борис" и "Виктор". Однако имя после "Анны" или "Марии" должно быть больше в алфавитном порядке.
Пусть у нас будет:
- Анна Борис
- Анна Виктор
- Мария Борис
- Мария Виктор
В этой конфигурации:
- В любой группе из трех человек у нас есть "Анна", например: (Анна Борис, Анна Виктор, Мария Борис) включает "Анну".
- В любой группе из пяти человек обязательно будет "Мария", так как у нас есть два имени с "Марией".
Следовательно, с добавлением других имен можно заметить, что максимальное количество людей, сохраняя условия задачи, можно довести до 7, потому что 7 - это количество, где можно продолжать варьировать имена, и при этом удовлетворять условиям.
Таким образом, наибольшее количество человек, которые могут быть в компании, составляет 7.