Для решения данной задачи нам нужно понять, как Иван разместил числа в таблице 4×5 таким образом, чтобы в каждом столбце и каждой строке не встречались одинаковые числа. В таблице у нас 4 строки и 5 столбцов, и мы используем числа от 1 до 5.
Так как в каждом столбце и строке числа не повторяются, то в каждой строке будут представлены все 5 чисел, но поскольку в таблице всего 4 строки, каждое число может встретиться не более 4 раз.
Теперь давайте рассмотрим, как вычисляется сумма чисел в первых двух столбцах. В каждом из первых двух столбцов могут стоять числа от 1 до 5, но в каждом столбце они не могут повторяться. Следовательно, сумма двух первых столбцов состоит из 4 чисел, взятых из 5 возможных (по правилу, что каждое число может присутствовать не более 4 раз).
Максимальная возможная сумма двух первых столбцов (если в них окажутся максимальные числа 4 и 5) будет:
- Сумма чисел 1, 2, 3, 4 в первом столбце и 1, 2, 3, 5 во втором столбце, что даст минимальную сумму:
( (1 + 2 + 3 + 4) + (1 + 2 + 3 + 5) = 10 + 11 = 21 ).
Поскольку в каждой строке могут находиться числа 1–5, по аналогии с максимальной суммой:
- Если в первых двух столбцах будут числа 4 и 5, то максимальная сумма будет:
( (4 + 5) + (3 + 2) + (2 + 1) + (1 + 4) = 9 + 8 + 7 + 9 = 33 ).
Таким образом, минимальная сумма двух первых столбцов будет 10, максимальная сумма — 33. Теперь рассмотрим предложенные варианты: 30, 32, 35, 39, 40, 41.
30 и 32 находятся в пределах между 10 и 33 и могут быть достигнуты различными сочетаниями чисел.
35 не может быть получена, так как максимальная сумма двух первых столбцов — 33.
Числа 39, 40 и 41 также не могут быть получены, так как они превышают возможный предел.
Таким образом, числа, которые Иван не мог получить, это: 35, 39, 40, 41.