Давайте разберёмся с задачей.
Предположим, что в урне всего ( x ) шаров. Из условия мы знаем, что красные шары составляют 20% от всех шаров, следовательно, количество красных шаров можно выразить как:
[
0.2x
]
Теперь, если мы уберем ( y ) синих шаров, общее количество шаров станет ( x - y ). Количество красных шаров останется прежним, то есть ( 0.2x ). Мы хотим, чтобы теперь количество красных шаров составило 80% от нового общего количества шаров, то есть:
[
0.2x = 0.8(x - y).
]
Упрощим уравнение:
Раскроем скобки:
[
0.2x = 0.8x - 0.8y.
]
Переносим ( 0.2x ) на правую часть:
[
0.2x - 0.8x = -0.8y,
]
что упрощается до:
[
-0.6x = -0.8y,
]
и далее:
[
0.8y = 0.6x.
]
Разделим обе стороны на 0.8:
[
y = \frac{0.6x}{0.8} = \frac{3}{4}x.
]
Таким образом, нам необходимо убрать ( \frac{3}{4} ) от общего количества шаров ( x ) синих шаров, чтобы красные стали составлять 80% от общего количества оставшихся шаров.