Для решения данной задачи необходимо рассмотреть формулы, связанные с кинетической и потенциальной энергией.
Кинетическая энергия (Ек) рассчитывается по формуле:
[ Ек = \frac{1}{2} m v^2 ]
где:
- ( m ) — масса (в данном случае 0,4 кг),
- ( v ) — скорость.
Потенциальная энергия (Еп) рассчитывается по формуле:
[ Еп = mgh ]
где:
- ( g ) — ускорение свободного падения (принимаем ( 9,81 , \text{м/с}^2 )),
- ( h ) — высота (в данном случае 5 метров).
Для поиска нулевой скорости (то есть когда кинетическая энергия равна 0), можно воспользоваться законом сохранения энергии, который говорит, что полная механическая энергия в замкнутой системе остается постоянной. Полная механическая энергия (Е) — это сумма кинетической и потенциальной энергий.
Исходя из условия задачи:
- Кинетическая энергия при скорости 10 м/с:
[ Ек = 45 , \text{Дж} ]
- Кинетическая энергия при неизвестной скорости:
[ Ек = 20 , \text{Дж} ]
- Потенциальная энергия на высоте 5 метров:
[ Еп = mgh = 0,4 \cdot 9,81 \cdot 5 ]
Теперь, рассчитаем потенциальную энергию:
[ Еп = 0,4 \cdot 9,81 \cdot 5 = 19,62 , \text{Дж} ]
Теперь можно рассчитать полную механическую энергию в момент, когда кинетическая энергия составляет 20 Дж и потенциальная — 19,62 Дж:
[ Е_{общ} = Ек + Еп = 20 + 19,62 = 39,62 , \text{Дж} ]
Теперь, когда кинетическая энергия равна нулю, вся энергия будет потенциальной. Таким образом, полная энергия при нулевой скорости также будет равна 39,62 Дж.
Теперь можем подставить это значение в формулу для потенциальной энергии и найти нулевую высоту:
[ 39,62 = 0,4 \cdot 9,81 \cdot h ]
Теперь решим уравнение для h:
[ h = \frac{39,62}{0,4 \cdot 9,81} ]
[ h \approx \frac{39,62}{3,924} \approx 10,1 , \text{м} ]
Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия станет нулевой, составляет примерно 10,1 метра.
Если вам нужно больше пояснений по конкретным шагам или другим вопросам физики, не стесняйтесь обращаться!
