Для решения задачи начнем с того, что обозначим длину отрезка ( AC ) и ( CB ) равной ( x ). Так как отрезки равны, мы имеем:
Теперь, чтобы найти позицию точек на прямой, разместим точки на числовой оси:
- Пусть точка ( A ) находится в начале (0).
- Тогда точка ( C ) будет в позиции ( x ) и точка ( B ) - в позиции ( 2x ).
Теперь у нас есть отрезок ( CB ), который равен ( x ), и точка ( D ) делит этот отрезок в отношении 4:5. Сначала найдём длины отрезков ( CD ) и ( DB ).
Отрезок ( CB ) можно разбить на части:
- ( CD = \frac{4}{4+5} \cdot x = \frac{4}{9} x )
- ( DB = \frac{5}{4+5} \cdot x = \frac{5}{9} x )
Согласно условию задачи, нам известно, что ( CD = 12 ) см. Теперь мы можем установить уравнение:
[
\frac{4}{9} x = 12
]
Решим его для ( x ):
[
x = 12 \cdot \frac{9}{4} = 27 \text{ см}
]
Теперь знаем длину отрезков:
- ( AC = 27 ) см
- ( CB = 27 ) см
Теперь вычислим точные координаты точки ( D ):
[
C = 27 \text{ см}, \quad CB = 27 \text{ см} \Rightarrow B = 54 \text{ см}
]
Далее, найдём положение точки ( D ):
[
CD = 12 \text{ см} \Rightarrow D = C + CD = 27 + 12 = 39 \text{ см}
]
Теперь находим середины отрезков ( AC ) и ( DB ):
- Мид-поинт отрезка ( AC ):
[
M_{AC} = \frac{A + C}{2} = \frac{0 + 27}{2} = 13.5 \text{ см}
]
- Мид-поинт отрезка ( DB ):
[
M_{DB} = \frac{D + B}{2} = \frac{39 + 54}{2} = \frac{93}{2} = 46.5 \text{ см}
]
Теперь определим расстояние между серединами ( M_{AC} ) и ( M_{DB} ):
[
|M_{DB} - M_{AC}| = |46.5 - 13.5| = 33 \text{ см}
]
Таким образом, расстояние между серединами отрезков ( AC ) и ( DB ) равно 33 см.
Чертеж
Для визуализации можете нарисовать ось, отметить точки ( A(0) ), ( C(27) ), ( D(39) ), ( B(54) ). Обвести отрезки ( AC ) и ( CB ), и пометить середины ( M_{AC} ) и ( M_{DB} ) с указанием полученных значений.
