Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением из состояния покоя. На некотором участке пути за 2 с скорость тела увеличилась в 3 раза. Сколько времени двигалось тело из…

Для решения данной задачи давайте сначала разберем, что происходит с телом, движущимся с постоянным ускорением. Мы знаем, что тело начинало движение из состояния покоя, то есть начальная скорость \( v_0 = 0 \).

Согласно условию, скорость тела увеличивается в 3 раза за 2 секунды. Мы можем обозначить конечную скорость на этом участке как \( v \). Тогда, по условию задачи, \( v = 3v_1 \), где \( v_1 \) — скорость в начале данного участка пути, которая была достигнута после некоторого времени \( t_0 \).

Используя формулу для расчета скорости при равноускоренном движении, мы имеем:

\[ v = v_1 + at \]

где \( a \) — постоянное ускорение, а \( t \) — время, прошедшее с начала движения.

Так как тело изначально было в состоянии покоя, можно использовать другую формулу:

\[ v_1 = at_0 \]

Теперь, заменим \( v \) в уголков:

\[ 3v_1 = at_0 + a \cdot 2 \]

Теперь подставим \( v_1 = at_0 \):

\[ 3(at_0) = at_0 + a \cdot 2 \]

Упрощая, получаем:

\[ 3at_0 = at_0 + 2a \]

Теперь, деля обе стороны на \( a \) (при условии, что \( a \neq 0 \)):

\[ 3t_0 = t_0 + 2 \]

Переносим \( t_0 \) на одну сторону:

\[ 3t_0 - t_0 = 2 \] \[ 2t_0 = 2 \] \[ t_0 = 1 \text{ с} \]

Таким образом, тело двигалось из состояния покоя до начала данного участка пути 1 секунду.