Для решения данной задачи давайте сначала разберем, что происходит с телом, движущимся с постоянным ускорением. Мы знаем, что тело начинало движение из состояния покоя, то есть начальная скорость ( v_0 = 0 ).
Согласно условию, скорость тела увеличивается в 3 раза за 2 секунды. Мы можем обозначить конечную скорость на этом участке как ( v ). Тогда, по условию задачи, ( v = 3v_1 ), где ( v_1 ) — скорость в начале данного участка пути, которая была достигнута после некоторого времени ( t_0 ).
Используя формулу для расчета скорости при равноускоренном движении, мы имеем:
[
v = v_1 + at
]
где ( a ) — постоянное ускорение, а ( t ) — время, прошедшее с начала движения.
Так как тело изначально было в состоянии покоя, можно использовать другую формулу:
[
v_1 = at_0
]
Теперь, заменим ( v ) в уголков:
[
3v_1 = at_0 + a \cdot 2
]
Теперь подставим ( v_1 = at_0 ):
[
3(at_0) = at_0 + a \cdot 2
]
Упрощая, получаем:
[
3at_0 = at_0 + 2a
]
Теперь, деля обе стороны на ( a ) (при условии, что ( a \neq 0 )):
[
3t_0 = t_0 + 2
]
Переносим ( t_0 ) на одну сторону:
[
3t_0 - t_0 = 2
]
[
2t_0 = 2
]
[
t_0 = 1 \text{ с}
]
Таким образом, тело двигалось из состояния покоя до начала данного участка пути 1 секунду.
