Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из рёбер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60° и ровно 2. Найдите обьём параллелепипеда.

Чтобы найти объем параллелепипеда, нам нужно понять его геометрическую структуру. 1. **Изучим ромб**: У нас есть грань параллелепипеда в форме ромба со стороной 1 и острым углом 60°. Площадь ромба можно найти по формуле: \[ S = a^2 \cdot \sin(\varphi) \] где \( a \) — сторона ромба, а \( \varphi \) — угол между его сторонами. Подставим значения: \[ S = 1^2 \cdot \sin(60°) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 2. **Определим третий размер**: Одно из рёбер параллелепипеда составляет с гранью ромба угол 60° и равно 2. Это означает, что высота параллелепипеда, опущенная из точки, находящейся на одной из вершин ромба, будет равна длине ребра, умноженной на косинус угла между ребром и нормалью к грани ромба. Высота \( h \) этого ребра по отношению к грани: \[ h = 2 \cdot \cos(60°) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \] 3. **Вычисляем объем**: Объем параллелепипеда можно найти, умножив площадь основания на высоту: \[ V = S \cdot h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Таким образом, объем параллелепипеда равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).