Если бы на круговую орбиту вблизи поверхности до Луны был выведен искусственный спутник то он двигался бы со скоростью 1,67 км/с определите радиус Луны если известно что ускорение свободного падения её поверхности равна 1,6 м/с ²

Чтобы определить радиус Луны, мы можем использовать закон всемирного тяготения и формулу для кругового движения. Сначала напомним, что для спутника, находящегося на круговой орбите, центростремительное ускорение (a) равно ускорению свободного падения (g) на поверхности планеты: \[ a = \frac{v^2}{R} \] где: - \( v \) — скорость спутника (1,67 км/с = 1670 м/с), - \( R \) — радиус Луны. Ускорение свободного падения на поверхности Луны равно \( g = 1,6 \, \text{м/с}^2 \). Мы можем приравнять \( a \) и \( g \): \[ g = \frac{v^2}{R} \] Теперь подставим известные значения: \[ 1,6 = \frac{(1670)^2}{R} \] Перепишите это уравнение: \[ R = \frac{(1670)^2}{1,6} \] Теперь вычислим \( (1670)^2 \): \[ (1670)^2 = 2788900 \] Теперь подставим это значение в наше уравнение: \[ R = \frac{2788900}{1,6} \approx 1743050 \, \text{м} \] Для удобства можно перевести в километры: \[ R \approx 1743 \, \text{км} \] Таким образом, радиус Луны составляет примерно 1743 км.