Найдите значение выражения В ответе запишите обыкновенную несократимую дробь, смешанное число запишите в виде неправильной несократимой дроби, разделяя числитель и знаменатель…

Давайте поэтапно решим оба выражения.

Первое выражение:

\[ \frac{2}{3} \cdot \left( \frac{1}{15} + \frac{3}{20} \right) \]

1. Сначала найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{15}\) и \(\frac{3}{20}\). Общий знаменатель для 15 и 20 равен 60.

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • \(\frac{1}{15} = \frac{4}{60}\)
   • \(\frac{3}{20} = \frac{9}{60}\)

3. Сложим дроби: \[ \frac{4}{60} + \frac{9}{60} = \frac{13}{60} \]

4. Теперь подставим результат обратно в выражение: \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{13}{60} = \frac{2 \cdot 13}{3 \cdot 60} = \frac{26}{180} \]

5. Упростим дробь. Найдем НОД 26 и 180, который равен 2: \[ \frac{26 \div 2}{180 \div 2} = \frac{13}{90} \]

Ответ для первого выражения: \[ \frac{13}{90} \]

Второе выражение:

\[ \frac{4}{12} : \left( \frac{3}{16} - \frac{2}{8} \right) \]

1. Сначала найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{3}{16}\) и \(\frac{2}{8}\). Общий знаменатель для 16 и 8 равен 16.

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • \(\frac{2}{8} = \frac{4}{16}\)

3. Вычтем дроби: \[ \frac{3}{16} - \frac{4}{16} = \frac{-1}{16} \]

4. Теперь подставим этот результат обратно в выражение: \[ \frac{4}{12} : \frac{-1}{16} \]

5. Деление дробей можно изменить на умножение на обратную дробь: \[ \frac{4}{12} \cdot \left(-16\right) = \frac{4 \cdot (-16)}{12} = \frac{-64}{12} \]

6. Упростим дробь, НОД между 64 и 12 равен 4: \[ \frac{-64 \div 4}{12 \div 4} = \frac{-16}{3} \]

Ответ для второго выражения: \[ \frac{-16}{3} \]

Таким образом, полученные окончательные ответы следующие:

1. Первое выражение: \(\frac{13}{90}\)
2. Второе выражение: \(\frac{-16}{3}\)