На рисунке 44 угол aod прямой, угол АОВ равно углу boc равно угол cod Найдите угол образованный биссектрисами углов АОВ и cod

Для решения данной задачи давайте разберёмся с углами, которые указаны в условии. У нас есть: - Угол \( \angle AOD \) равен 90 градусам (прямой угол). - Угол \( \angle AOB \) равен углу \( \angle BOC \). - Угол \( \angle COD \) также равен углу \( \angle AOB \) и углу \( \angle BOC \). Пусть угол \( \angle AOB \) равен \( x \). Следовательно, угол \( \angle BOC \) и угол \( \angle COD \) тоже равны \( x \). Учитывая, что сумма углов на прямой линии равна 180 градусам, можем записать следующее уравнение для угла \( AOD \): \[ x + x + 90^\circ = 180^\circ \] Сложим 2x и 90°, получится: \[ 2x + 90^\circ = 180^\circ \] Теперь вычтем 90° из обеих сторон: \[ 2x = 90^\circ \] Разделим на 2: \[ x = 45^\circ \] Итак, мы нашли, что углы \( AOB \), \( BOC \) и \( COD \) равны 45 градусам. Теперь, чтобы найти угол, образованный биссектрисами углов \( AOB \) и \( COD \), важно учитывать, что биссектрисы делят соответствующие углы пополам. Таким образом: - Биссектрисы углов \( AOB \) и \( COD \) будут делить свои углы по 45 градусов, то есть каждая биссектрисы образует угол в 22.5 градуса относительно линии, проходящей от точки O. Следовательно, угол между биссектрисами углов \( AOB \) и \( COD \) будет равен: \[ 22.5^\circ + 22.5^\circ = 45^\circ \] Таким образом, угол, образованный биссектрисами углов \( AOB \) и \( COD \), составляет 45 градусов.