Чтобы найти количество способов, которыми классный руководитель может выбрать 12 учеников из 29, нам нужно использовать комбинации. Формула для подсчета числа комбинаций выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество учеников (в нашем случае 29),
- ( k ) — количество выбираемых учеников (в нашем случае 12),
- ( ! ) — факториал числа.
Теперь подставим значения в формулу:
[
C(29, 12) = \frac{29!}{12!(29-12)!} = \frac{29!}{12! \cdot 17!}
]
Для удобства расчетов сначала разложим 29! до 17!:
[
C(29, 12) = \frac{29 \times 28 \times 27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18}{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}
]
Теперь произведем вычисления. Числитель составит:
[
29 \times 28 \times 27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18
]
А знаменатель:
[
12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 479001600
]
Теперь, после подсчета, можно получить конкретное значение для комбинаций.
Вы можете использовать калькулятор или программное обеспечение для упрощения процесса. После всех вычислений, вы получите, что количество способов, которыми можно выбрать 12 учеников из 29, равно 169,009,750.
Таким образом, классный руководитель может выбрать 12 учеников 169,009,750 способами.
