На фабрике керамической посуды 10 % произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 95 % дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться теорией вероятностей. Давайте обозначим следующее: - \( P(D) \) — вероятность того, что тарелка имеет дефект. По условию, это 10%, или 0.1. - \( P(ND) \) — вероятность того, что тарелка не имеет дефектов. Это будет 1 минус вероятность дефекта: \( P(ND) = 1 - P(D) = 1 - 0.1 = 0.9 \). - Вероятность выявления дефектной тарелки при контроле качества составляет 95%, то есть \( P(К | D) = 0.95 \), где \( К \) — это событие, что тарелка была выявлена как дефектная. Теперь мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранная тарелка не имеет дефектов. Для этого воспользуемся формулой полной вероятности. Сначала найдем вероятность того, что тарелка в результате контроля качества не была выявлена как дефектная. Обозначим следующее: - \( P(NC | ND) \) — вероятность того, что не дефектная тарелка не была выявлена, что равно 1 (так как она не может иметь дефект). - \( P(NC | D) \) — вероятность того, что дефектная тарелка не была выявлена. Это можно найти как: \( P(NC | D) = 1 - P(К | D) = 1 - 0.95 = 0.05 \). Теперь найдем полную вероятность того, что тарелка окажется без дефекта после контроля: \[ P(NC) = P(NC | ND) \cdot P(ND) + P(NC | D) \cdot P(D) \] Подставляем известные значения: \[ P(NC) = (1) \cdot (0.9) + (0.05) \cdot (0.1) \] \[ P(NC) = 0.9 + 0.005 = 0.905 \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, составляет 0.905. Округляя до сотых, получаем: \[ P(NC) \approx 0.91 \] Ответ: вероятность того, что случайно выбранная тарелка не имеет дефектов, составляет 0.91.