Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 16 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?

Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задачу про турнир по настольному теннису. Ты указал, что вероятность того, что Иван и Алексей сыграют друг с другом, равна 0,25, но, как мы видим из полного решения, правильный ответ — 0,125. Давай пойдем по шагам, чтобы понять, как мы пришли к этому ответу. 1. **Суть задачи**: Турнир проводится по олимпийской системе, что подразумевает, что проигравшие выбиваются из турнира, а победители продолжают играть. Мы ищем вероятность того, что два конкретных игрока (Иван и Алексей) сыграют друг с другом в каком-то из туров. 2. **Правильное решение**: Чтобы найти общую вероятность, нужно рассмотреть несколько событий: - Событие A: Иван и Алексей встречаются в первом туре. - Событие B: Они не встречаются в первом, но выигрывают и встречаются во втором. - Событие C: Аналогично, но со встречей в третьем туре. - Событие D: Встреча в четвертом туре. Мы вычисляем вероятность каждого события по отдельности, а затем суммируем их: \[ P = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) \] В итоге, если подставить все значения, то: \[ P = \frac{1}{15} + \frac{1}{30} + \frac{1}{60} + \frac{1}{120} = \frac{8}{120} = 0,125 \] 3. **Почему твой ответ неверен**: - Ты, возможно, не учел все возможные события (второй, третий и четвертый туры) или не правильно засчитал их вероятности. - Вероятности каждого события являются взаимозависимыми, так что важно учитывать не только вероятность того, что они встретятся в первом туре, но и то, что они могут встретиться в последующих турах, если они выигрывают. Надеюсь, все это помогло тебе лучше понять, как решать такие задачи! Если есть еще вопросы или что-то непонятно, дай знать. Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, как тебе понравился мой ответ!