Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт Б за 2 часа двигаясь со скоростью 60 км ч Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка…

Давайте разберемся с этой задачей поэтапно.

Пусть путь от пункта А до пункта Б составляет \( S \) километров. Водитель планировал проехать это расстояние за 2 часа со скоростью 60 км/ч. Таким образом, мы можем рассчитать общее расстояние:

\[ S = 60 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 120 \, \text{км}. \]

Теперь давайте учтем вынужденную остановку. Водитель остановился на 10 минут, что составляет \(\frac{10}{60} = \frac{1}{6}\) часа. Таким образом, фактическое время в пути стало 2 часа - \(\frac{1}{6}\) часа, что равно \(\frac{12}{6} - \frac{1}{6} = \frac{11}{6}\) часа.

Водитель увеличил свою скорость до 75 км/ч после остановки. Теперь найдем, сколько времени он двигался с этой новой скоростью. Если водителю нужно было проехать 120 км, он потратил на этот участок времени:

\[ t_2 = \frac{S - S_1}{75}, \]

где \( S_1 \) — расстояние, проезжаемое до остановки. Таким образом, мы можем записать общее время:

\[ \text{Общее время} = t_1 + t_2 = 2 \, \text{ч} = \frac{1}{6} + \frac{S - S_1}{75}. \]

Также, мы можем записать, что время до остановки \( t_1 \) составляет:

\[ t_1 = \frac{S_1}{60}. \]

Теперь подставим это уравнение в общее время:

\[ \frac{S_1}{60} + \frac{120 - S_1}{75} = \frac{11}{6}. \]

Теперь умножим всё уравнение на 300 (наименьшее общее кратное 60 и 75), чтобы избавиться от дробей:

\[ 5S_1 + 4(120 - S_1) = 550. \]

Решим это уравнение:

\[ 5S_1 + 480 - 4S_1 = 550, \] \[ S_1 + 480 = 550, \] \[ S_1 = 550 - 480, \] \[ S_1 = 70 \, \text{км}. \]

Таким образом, вынужденная остановка произошла на расстоянии 70 км от пункта А.