Давайте разберемся с этой задачей поэтапно.
Пусть путь от пункта А до пункта Б составляет ( S ) километров. Водитель планировал проехать это расстояние за 2 часа со скоростью 60 км/ч. Таким образом, мы можем рассчитать общее расстояние:
[
S = 60 , \text{км/ч} \times 2 , \text{ч} = 120 , \text{км}.
]
Теперь давайте учтем вынужденную остановку. Водитель остановился на 10 минут, что составляет (\frac{10}{60} = \frac{1}{6}) часа. Таким образом, фактическое время в пути стало 2 часа - (\frac{1}{6}) часа, что равно (\frac{12}{6} - \frac{1}{6} = \frac{11}{6}) часа.
Водитель увеличил свою скорость до 75 км/ч после остановки. Теперь найдем, сколько времени он двигался с этой новой скоростью. Если водителю нужно было проехать 120 км, он потратил на этот участок времени:
[
t_2 = \frac{S - S_1}{75},
]
где ( S_1 ) — расстояние, проезжаемое до остановки. Таким образом, мы можем записать общее время:
[
\text{Общее время} = t_1 + t_2 = 2 , \text{ч} = \frac{1}{6} + \frac{S - S_1}{75}.
]
Также, мы можем записать, что время до остановки ( t_1 ) составляет:
[
t_1 = \frac{S_1}{60}.
]
Теперь подставим это уравнение в общее время:
[
\frac{S_1}{60} + \frac{120 - S_1}{75} = \frac{11}{6}.
]
Теперь умножим всё уравнение на 300 (наименьшее общее кратное 60 и 75), чтобы избавиться от дробей:
[
5S_1 + 4(120 - S_1) = 550.
]
Решим это уравнение:
[
5S_1 + 480 - 4S_1 = 550,
]
[
S_1 + 480 = 550,
]
[
S_1 = 550 - 480,
]
[
S_1 = 70 , \text{км}.
]
Таким образом, вынужденная остановка произошла на расстоянии 70 км от пункта А.
