Автомобиль проехал первый участок пути , составляющий треть от всего пути, со скоростью, модуль которой v1=46 км/ч. Затем он проехал второй участок со скоростью, в полтора раза…

Решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \(S\) – общий путь.
• \(T\) – общее время в пути.
• \(v_1 = 46\) км/ч – скорость на первом участке.
• \(v_3 = 2v_1 = 92\) км/ч – скорость на третьем участке.
• \(v_2\) – скорость на втором участке.

1. Определим длины участков пути:

Первый участок:

• Длина \(S_1 = \frac{1}{3}S\).

Второй участок:

• Длина \(S_2 = \frac{1}{3}S\) (так как второй участок составляет четверть от общего времени, а в сумме три участка составляют \(1\), следовательно, длина второго участка равна длине первого).

Третий участок:

• Длина \(S_3 = \frac{1}{3}S\).

2. Определим время на каждом участке:

Время на первом участке:
\[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{1}{3}S}{46} = \frac{S}{138} \]

Время на втором участке:
Если время на втором участке составляет четверть от общего времени, то: \[ t_2 = \frac{1}{4}T \]

Общее время: \[ T = t_1 + t_2 + t_3 \] Подставим \(t_1\) и \(t_3\):

Время на третьем участке: \[ t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{\frac{1}{3}S}{92} = \frac{S}{276} \]

Теперь выразим общее время, подставляя все значения: \[ T = \frac{S}{138} + t_2 + \frac{S}{276} \]

3. Сравнение и упрощение:

Поскольку \(t_2 = \frac{1}{4}T\), мы можем подставить это в уравнение. Умножим уравнение на 4 для удобства: \[ 4T = \frac{4S}{138} + 4t_2 + \frac{4S}{276} \]

Подставим \(t_2\): \[ 4T = \frac{4S}{138} + T + \frac{4S}{276} \] Отсюда получим: \[ 3T = \frac{4S}{138} + \frac{4S}{276} \]

Теперь нужно привести к общему знаменателю:

• Общий знаменатель 276:

\[ 3T = \left(\frac{4S \times 2}{276} + \frac{4S}{276}\right) = \frac{8S + 4S}{276} = \frac{12S}{276} \] Таким образом: \[ T = \frac{12S}{828} = \frac{S}{69} \]

4. Найдем \(t_2\) и скорость \(v_2\):

Теперь, зная \(T\), можем найти \(t_2\): \[ t_2 = \frac{1}{4}T = \frac{1}{4} \cdot \frac{S}{69} = \frac{S}{276} \]

Теперь найдем скорость на втором участке \(v_2\): \[ v_2 = \frac{S_2}{t_2} = \frac{\frac{1}{3}S}{\frac{S}{276}} = \frac{1}{3} \cdot 276 = 92 \text{ км/ч} \]

Таким образом, модуль скорости автомобиля на втором участке составляет 92 км/ч.