Решим задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- (S) – общий путь.
- (T) – общее время в пути.
- (v_1 = 46) км/ч – скорость на первом участке.
- (v_3 = 2v_1 = 92) км/ч – скорость на третьем участке.
- (v_2) – скорость на втором участке.
1. Определим длины участков пути:
Первый участок:
- Длина (S_1 = \frac{1}{3}S).
Второй участок:
- Длина (S_2 = \frac{1}{3}S) (так как второй участок составляет четверть от общего времени, а в сумме три участка составляют (1), следовательно, длина второго участка равна длине первого).
Третий участок:
- Длина (S_3 = \frac{1}{3}S).
2. Определим время на каждом участке:
Время на первом участке:
[
t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{1}{3}S}{46} = \frac{S}{138}
]
Время на втором участке:
Если время на втором участке составляет четверть от общего времени, то:
[
t_2 = \frac{1}{4}T
]
Общее время:
[
T = t_1 + t_2 + t_3
]
Подставим (t_1) и (t_3):
Время на третьем участке:
[
t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{\frac{1}{3}S}{92} = \frac{S}{276}
]
Теперь выразим общее время, подставляя все значения:
[
T = \frac{S}{138} + t_2 + \frac{S}{276}
]
3. Сравнение и упрощение:
Поскольку
(t_2 = \frac{1}{4}T), мы можем подставить это в уравнение. Умножим уравнение на 4 для удобства:
[
4T = \frac{4S}{138} + 4t_2 + \frac{4S}{276}
]
Подставим (t_2):
[
4T = \frac{4S}{138} + T + \frac{4S}{276}
]
Отсюда получим:
[
3T = \frac{4S}{138} + \frac{4S}{276}
]
Теперь нужно привести к общему знаменателю:
[
3T = \left(\frac{4S \times 2}{276} + \frac{4S}{276}\right) = \frac{8S + 4S}{276} = \frac{12S}{276}
]
Таким образом:
[
T = \frac{12S}{828} = \frac{S}{69}
]
4. Найдем (t_2) и скорость (v_2):
Теперь, зная (T), можем найти (t_2):
[
t_2 = \frac{1}{4}T = \frac{1}{4} \cdot \frac{S}{69} = \frac{S}{276}
]
Теперь найдем скорость на втором участке (v_2):
[
v_2 = \frac{S_2}{t_2} = \frac{\frac{1}{3}S}{\frac{S}{276}} = \frac{1}{3} \cdot 276 = 92 \text{ км/ч}
]
Таким образом, модуль скорости автомобиля на втором участке составляет 92 км/ч.
