Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке О,BO=4,2 см,OD=2,8 см.Найдите периметр прямоугольника

Чтобы найти периметр прямоугольника ABCD, нам нужно сначала определить длины его сторон. В прямоугольнике диагонали пересекаются в середине, поэтому точка O делит диагонали пополам. У нас есть следующие отрезки: - BO = 4,2 см - OD = 2,8 см Из этого следует, что длины диагоналей равны: - Вся диагональ BD = BO + OD = 4,2 см + 2,8 см = 7 см. Поскольку диагонали в прямоугольнике равны, также будет: - Вся диагональ AC = 7 см. Поскольку O - середина диагонали, значит: - AO = CO = DO = BO = 3,5 см (половина диагонали). Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения сторон прямоугольника. Обозначим длины сторон прямоугольника как a и b. Тогда для диагонали можно записать: \[ a^2 + b^2 = (7)^2 = 49. \] Также мы знаем, что \[ BO = 4,2 \, \text{см} = \frac{b}{2} \implies b = 4,2 \times 2 = 8,4 \, \text{см}, \] \[ OD = 2,8 \, \text{см} = \frac{a}{2} \implies a = 2,8 \times 2 = 5,6 \, \text{см}. \] Теперь, зная длины сторон a и b, найдем периметр P прямоугольника: \[ P = 2(a + b) = 2(5,6 + 8,4) = 2 \times 14 = 28 \, \text{см}. \] Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 28 см.