постройте график функции y=x²-6x+5.Найдите с помощью графика:
a)значение y при x=0,5
б)значение x,при которых y=-1
в)нули функции;промежутки,в которых у>0 и в которых y<0
г)промежуток,в ккотором функция возрастает
Чтобы построить график функции \( y = x^2 - 6x + 5 \), сначала найдем ее ключевые характеристики.
1. **Найдем нули функции**: Чтобы найти значения \( x \), при которых \( y = 0 \), решим уравнение:
\[
x^2 - 6x + 5 = 0
\]
Это уравнение можно разложить на множители:
\[
(x - 1)(x - 5) = 0
\]
Таким образом, нули функции:
\[
x_1 = 1, \quad x_2 = 5
\]
2. **Найдем значение \( y \) при \( x = 0.5 \)**:
Подставим значение \( x \) в функцию:
\[
y = (0.5)^2 - 6(0.5) + 5 = 0.25 - 3 + 5 = 2.25
\]
Таким образом, значение \( y \) при \( x = 0.5 \) равно \( 2.25 \).
3. **Найдем значения \( x \), при которых \( y = -1 \)**:
Решим уравнение:
\[
x^2 - 6x + 5 = -1
\]
Преобразуем его:
\[
x^2 - 6x + 6 = 0
\]
Используем дискриминант:
\[
D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 36 - 24 = 12
\]
Поскольку дискриминант положительный, найдем корни:
\[
x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2}
\]
Упрощая, получаем:
\[
x_1 = 3 - \sqrt{3}, \quad x_2 = 3 + \sqrt{3}
\]
4. **Промежутки, в которых \( y > 0 \) и \( y < 0 \)**:
Функция является параболой, открывающейся вверх. Она будет больше нуля за пределами нулей, т.е. на промежутках:
\[
(-\infty, 1) \cup (5, +\infty)
\]
А в промежутке, где функция меньше нуля, это:
\[
(1, 5)
\]
5. **Промежуток, в котором функция возрастает**:
Парабола возрастает после достижения своего минимума. Минимум функции находится в вершине параболы, которая вычисляется по формуле:
\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3
\]
Функция возрастает на промежутке:
\[
(3, +\infty)
\]
Таким образом, у нас есть все необходимые характеристики для построения графика функции \( y = x^2 - 6x + 5 \). На графике выделяются нули функции, значения при конкретных \( x \), а также интервалы изменений. Если вы построите график, вы сможете визуально подтвердить все вычисления.
