постройте график функции y=x²-6x+5.Найдите с помощью графика: a)значение y при x=0,5 б)значение x,при которых y=-1 в)нули функции;промежутки,в которых у>0 и в которых y<0…

Чтобы построить график функции \( y = x^2 - 6x + 5 \), сначала найдем ее ключевые характеристики.

1. Найдем нули функции: Чтобы найти значения \( x \), при которых \( y = 0 \), решим уравнение: \[ x^2 - 6x + 5 = 0 \] Это уравнение можно разложить на множители: \[ (x - 1)(x - 5) = 0 \] Таким образом, нули функции: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = 5 \]

2. Найдем значение \( y \) при \( x = 0.5 \): Подставим значение \( x \) в функцию: \[ y = (0.5)^2 - 6(0.5) + 5 = 0.25 - 3 + 5 = 2.25 \] Таким образом, значение \( y \) при \( x = 0.5 \) равно \( 2.25 \).

3. Найдем значения \( x \), при которых \( y = -1 \): Решим уравнение: \[ x^2 - 6x + 5 = -1 \] Преобразуем его: \[ x^2 - 6x + 6 = 0 \] Используем дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 36 - 24 = 12 \] Поскольку дискриминант положительный, найдем корни: \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2} \] Упрощая, получаем: \[ x_1 = 3 - \sqrt{3}, \quad x_2 = 3 + \sqrt{3} \]

4. Промежутки, в которых \( y > 0 \) и \( y < 0 \): Функция является параболой, открывающейся вверх. Она будет больше нуля за пределами нулей, т.е. на промежутках: \[ (-\infty, 1) \cup (5, +\infty) \] А в промежутке, где функция меньше нуля, это: \[ (1, 5) \]

5. Промежуток, в котором функция возрастает: Парабола возрастает после достижения своего минимума. Минимум функции находится в вершине параболы, которая вычисляется по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3 \] Функция возрастает на промежутке: \[ (3, +\infty) \]

Таким образом, у нас есть все необходимые характеристики для построения графика функции \( y = x^2 - 6x + 5 \). На графике выделяются нули функции, значения при конкретных \( x \), а также интервалы изменений. Если вы построите график, вы сможете визуально подтвердить все вычисления.