Диагональ квадрата равна 13 найдите площадь квадрата

Чтобы найти площадь квадрата, зная длину его диагонали, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь квадрата S равна квадрату длины его стороны: \( S = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата.

Есть также связь между длиной диагонали \( d \) и длиной стороны \( a \) квадрата: \[ d = a \sqrt{2}. \]

В нашем случае длина диагонали \( d = 13 \). Подставим это значение в формулу:

\[ 13 = a \sqrt{2}. \]

Чтобы найти длину стороны, нужно выразить \( a \):

\[ a = \frac{13}{\sqrt{2}}. \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, можно умножить числитель и знаменатель на \( \sqrt{2} \):

\[ a = \frac{13\sqrt{2}}{2}. \]

Теперь можем найти площадь квадрата:

\[ S = a^2 = \left( \frac{13\sqrt{2}}{2} \right)^2 = \frac{169 \cdot 2}{4} = \frac{338}{4} = 84.5. \]

Таким образом, площадь квадрата составляет \( 84.5 \) квадратных единиц.