Чтобы найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 182, мы можем обозначить первое число как ( n ). Тогда второе число будет ( n + 1 ).
Таким образом, мы можем записать уравнение:
[
n(n + 1) = 182
]
Раскроем скобки:
[
n^2 + n - 182 = 0
]
Теперь мы имеем квадратное уравнение в стандартной форме ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 1 ), ( b = 1 ) и ( c = -182 ).
Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:
[
n = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
]
Подставим значения ( a ), ( b ) и ( c ):
- Сначала найдем дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \times 1 \times (-182) = 1 + 728 = 729
]
- Теперь найдем корни уравнения:
[
n = \frac{{-1 \pm \sqrt{729}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-1 \pm 27}}{2}
]
Мы получаем два значения:
[
n_1 = \frac{{26}}{2} = 13
]
[
n_2 = \frac{{-28}}{2} = -14 \quad (\text{не подходит, так как не натуральное число})
]
Таким образом, первое натуральное число ( n = 13 ), а второе число будет:
[
n + 1 = 14
]
Ответ: два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 182, это 13 и 14.
