Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 182. найдите эти числа реши через квадратное уравнение
Чтобы найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 182, мы можем обозначить первое число как \( n \). Тогда второе число будет \( n + 1 \).
Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[ n(n + 1) = 182 \]
Раскроем скобки:
\[ n^2 + n - 182 = 0 \]
Теперь мы имеем квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 1 \) и \( c = -182 \).
Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:
\[ n = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):
- Сначала найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \times 1 \times (-182) = 1 + 728 = 729 \]
- Теперь найдем корни уравнения:
\[ n = \frac{{-1 \pm \sqrt{729}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-1 \pm 27}}{2} \]
Мы получаем два значения:
\[ n_1 = \frac{{26}}{2} = 13 \] \[ n_2 = \frac{{-28}}{2} = -14 \quad (\text{не подходит, так как не натуральное число}) \]
Таким образом, первое натуральное число \( n = 13 \), а второе число будет:
\[ n + 1 = 14 \]
Ответ: два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 182, это 13 и 14.
