Чтобы найти модуль вектора, определяющего новое положение точки, мы начнем с начального положения точки ( A(3, 0) ). Изменение координаты ( y ) равно 4, что позволяет нам найти новое значение координаты ( y ). Так как изначальная координата ( y ) равна 0, новое значение будет:
[
y' = 0 + 4 = 4
]
Теперь у нас есть новая точка ( B(3, 4) ).
Следующий шаг — вычислить вектор, который связывает точки ( A ) и ( B ). Вектор можно записать как разность координат:
[
\vec{AB} = B - A = (3 - 3, 4 - 0) = (0, 4)
]
Теперь мы можем найти модуль этого вектора. Модуль вектора в двумерном пространстве вычисляется по формуле:
[
|\vec{AB}| = \sqrt{(x^2 + y^2)}
]
В нашем случае:
[
|\vec{AB}| = \sqrt{(0^2 + 4^2)} = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4
]
Таким образом, модуль вектора, определяющего новое положение точки, равен 4.
