Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть амфитеатр с 9 рядами, где в каждом следующем ряду на одно и то же количество мест больше, чем в предыдущем. По условию в четвертом ряду 20 мест, а в седьмом ряду 38 мест.
Сначала определим, сколько мест в каждом ряду. Обозначим количество мест в ряду как ( a_n ), где ( n ) — номер ряда.
Исходя из условия, можем записать:
- ( a_4 = 20 )
- ( a_7 = 38 )
Так как каждый следующий ряд имеет на одно и то же количество мест больше, обозначим это количество как ( d ). Теперь можно записать уравнения для четвертого и седьмого ряда:
- ( a_7 = a_4 + 3d ), где 3d - это разница между 4 и 7 рядами.
Подставим известные значения:
[ 38 = 20 + 3d ]
[ 38 - 20 = 3d ]
[ 18 = 3d ]
[ d = 6 ]
Теперь мы знаем, что в каждом следующем ряду на 6 мест больше, чем в предыдущем. Теперь можем найти количество мест в других рядах.
- ( a_5 = a_4 + d = 20 + 6 = 26 )
- ( a_6 = a_5 + d = 26 + 6 = 32 )
- ( a_7 = 38 ) (уже дано)
- ( a_8 = a_7 + d = 38 + 6 = 44 )
- ( a_9 = a_8 + d = 44 + 6 = 50 )
Теперь найдем количество мест с пятого по девятый ряд:
[
Сумма = a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 = 26 + 32 + 38 + 44 + 50
]
Теперь произведем сложение:
[
Сумма = 26 + 32 = 58
]
[
58 + 38 = 96
]
[
96 + 44 = 140
]
[
140 + 50 = 190
]
Таким образом, сумма мест с пятого по девятый ряд составляет 190 мест.
