Реши уравнение (x−3)⁴−8(x−3)²−9=0. В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, например если x1=2 и x2=3, то в ответе запиши 23

Давайте решим уравнение \( (x−3)⁴−8(x−3)²−9=0 \). Сначала сделаем замену: обозначим \( y = (x−3)² \). Тогда уравнение можно переписать как: \( y² - 8y - 9 = 0 \). Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = -9 \). Сначала находим дискриминант: \[ D = b² - 4ac = (-8)² - 4(1)(-9) = 64 + 36 = 100. \] Теперь подставляем дискриминант в формулу: \[ y = \frac{-(-8) \pm \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{8 \pm 10}{2}. \] Это дает два решения для \( y \): 1. \( y_1 = \frac{18}{2} = 9 \) 2. \( y_2 = \frac{-2}{2} = -1 \) Теперь возвращаемся к \( x \): Так как \( y = (x−3)² \), у нас есть: 1. \( (x−3)² = 9 \) 2. \( (x−3)² = -1 \) (это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат не может быть отрицательным) Решим первое уравнение: \[ x - 3 = 3 \quad \text{или} \quad x - 3 = -3. \] Это дает: 1. \( x_1 = 6 \) 2. \( x_2 = 0 \) Теперь запишем корни в порядке возрастания: \( 06 \). Итак, финальный ответ: **06**.