Реши уравнение (x−3)⁴−8(x−3)²−9=0 . В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, например если x1=2 и x2=3, то в ответе запиши 23

Давайте решим уравнение \( (x−3)⁴−8(x−3)²−9=0 \).

Сначала сделаем замену: обозначим \( y = (x−3)² \). Тогда уравнение можно переписать как:

\( y² - 8y - 9 = 0 \).

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = -9 \).

Сначала находим дискриминант:

\[ D = b² - 4ac = (-8)² - 4(1)(-9) = 64 + 36 = 100. \]

Теперь подставляем дискриминант в формулу:

\[ y = \frac{-(-8) \pm \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{8 \pm 10}{2}. \]

Это дает два решения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{18}{2} = 9 \)
2. \( y_2 = \frac{-2}{2} = -1 \)

Теперь возвращаемся к \( x \):

Так как \( y = (x−3)² \), у нас есть:

1. \( (x−3)² = 9 \)
2. \( (x−3)² = -1 \) (это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат не может быть отрицательным)

Решим первое уравнение:

\[ x - 3 = 3 \quad \text{или} \quad x - 3 = -3. \]

Это дает:

1. \( x_1 = 6 \)
2. \( x_2 = 0 \)

Теперь запишем корни в порядке возрастания: \( 06 \).

Итак, финальный ответ: 06.