7/18+(4/15)²
Чтобы решить выражение \( \frac{7}{18} + \left( \frac{4}{15} \right)^2 \), давайте сначала найдем квадрат дроби \( \frac{4}{15} \).
- \( \left( \frac{4}{15} \right)^2 = \frac{4^2}{15^2} = \frac{16}{225} \).
Теперь у нас есть:
\[ \frac{7}{18} + \frac{16}{225} \]
- Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОК) для 18 и 225 можно определить, разложив эти числа на простые множители:
- \( 18 = 2 \times 3^2 \)
- \( 225 = 3^2 \times 5^2 \)
Таким образом, НОК равен \( 2 \times 3^2 \times 5^2 = 450 \).
- Приведём обе дроби к общему знаменателю 450.
Для дроби \( \frac{7}{18} \):
\[ \frac{7}{18} = \frac{7 \times 25}{18 \times 25} = \frac{175}{450} \]
Для дроби \( \frac{16}{225} \):
\[ \frac{16}{225} = \frac{16 \times 2}{225 \times 2} = \frac{32}{450} \]
- Теперь можно сложить дроби:
\[ \frac{175}{450} + \frac{32}{450} = \frac{175 + 32}{450} = \frac{207}{450} \]
- Теперь упростим дробь \( \frac{207}{450} \). Чтобы это сделать, найдём наибольший общий делитель (НОД) для 207 и 450.
Простые множители 207: \( 3 \times 69 \) (69 можно разложить на \( 3 \times 23 \))
Простые множители 450: \( 2 \times 3^2 \times 5^2 \)
Наибольший общий делитель равен \( 3 \).
- Теперь можем упростить дробь:
\[ \frac{207 \div 3}{450 \div 3} = \frac{69}{150} \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ \frac{69}{150} \]
Если необходимо, можно проверить, можно ли ещё упростить \( \frac{69}{150} \). Однако, \( 69 \) и \( 150 \) не имеют общих делителей, кроме 1.
Ответ: \( \frac{69}{150} \).
