7/18+(4/15)²

Чтобы решить выражение \( \frac{7}{18} + \left( \frac{4}{15} \right)^2 \), давайте сначала найдем квадрат дроби \( \frac{4}{15} \). 1. \( \left( \frac{4}{15} \right)^2 = \frac{4^2}{15^2} = \frac{16}{225} \). Теперь у нас есть: \[ \frac{7}{18} + \frac{16}{225} \] 2. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОК) для 18 и 225 можно определить, разложив эти числа на простые множители: - \( 18 = 2 \times 3^2 \) - \( 225 = 3^2 \times 5^2 \) Таким образом, НОК равен \( 2 \times 3^2 \times 5^2 = 450 \). 3. Приведём обе дроби к общему знаменателю 450. Для дроби \( \frac{7}{18} \): \[ \frac{7}{18} = \frac{7 \times 25}{18 \times 25} = \frac{175}{450} \] Для дроби \( \frac{16}{225} \): \[ \frac{16}{225} = \frac{16 \times 2}{225 \times 2} = \frac{32}{450} \] 4. Теперь можно сложить дроби: \[ \frac{175}{450} + \frac{32}{450} = \frac{175 + 32}{450} = \frac{207}{450} \] 5. Теперь упростим дробь \( \frac{207}{450} \). Чтобы это сделать, найдём наибольший общий делитель (НОД) для 207 и 450. Простые множители 207: \( 3 \times 69 \) (69 можно разложить на \( 3 \times 23 \)) Простые множители 450: \( 2 \times 3^2 \times 5^2 \) Наибольший общий делитель равен \( 3 \). 6. Теперь можем упростить дробь: \[ \frac{207 \div 3}{450 \div 3} = \frac{69}{150} \] Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{69}{150} \] Если необходимо, можно проверить, можно ли ещё упростить \( \frac{69}{150} \). Однако, \( 69 \) и \( 150 \) не имеют общих делителей, кроме 1. Ответ: \( \frac{69}{150} \).