Найти площадь квадрата если его диагональ равна 27

Чтобы найти площадь квадрата, зная длину его диагонали, можно воспользоваться формулой. Диагональ квадрата \(d\) и сторона квадрата \(a\) связаны между собой следующим уравнением: \[ d = a \sqrt{2} \] Мы можем выразить сторону квадрата через диагональ: \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} \] В данном случае, диагональ равна 27. Подставим значение диагонали в уравнение: \[ a = \frac{27}{\sqrt{2}} = \frac{27 \sqrt{2}}{2} \] Теперь, чтобы найти площадь квадрата \(S\), используем формулу: \[ S = a^2 \] Подставим выражение для стороны квадрата: \[ S = \left(\frac{27 \sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{729 \cdot 2}{4} = \frac{1458}{4} = 364.5 \] Таким образом, площадь квадрата с диагональю 27 равна \(364.5\) квадратных единиц.