выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена 2x²-3x+7
Чтобы выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена \( 2x^2 - 3x + 7 \), необходимо сначала привести трёхчлен к стандартному виду.
Определение коэффициентов: Для начала, мы можем представить трехчлен в следующем виде: \[ a = 2, \quad b = -3, \quad c = 7 \]
Найдем производную и определим полный квадрат: У нас уже есть коэффициент перед \( x^2 \) и нужно выделить полный квадрат. Для этого нам нужно сосредоточиться на части \( 2x^2 - 3x \).
Выделим \( 2 \) за скобки из первых двух членов: \[ 2 \left( x^2 - \frac{3}{2}x \right) + 7 \]
Добавляем и вычитаем необходимое число: Чтобы выделить квадрат, найдем квадрат половины коэффициента \( x \) в скобках. Половина от \( -\frac{3}{2} \) равна \( -\frac{3}{4} \). Квадрат этого значения: \[ \left( -\frac{3}{4} \right)^2 = \frac{9}{16} \]
Добавляем и вычитаем \( \frac{9}{16} \) внутри скобок: \[ 2 \left( x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{9}{16} - \frac{9}{16} \right) + 7 \]
Переписываем с дополнением: Получаем: \[ 2 \left( \left( x - \frac{3}{4} \right)^2 - \frac{9}{16} \right) + 7 \]
Упрощаем выражение: Раскроем скобки: \[ 2 \left( x - \frac{3}{4} \right)^2 - 2 \cdot \frac{9}{16} + 7 \]
Упрощаем \( -2 \cdot \frac{9}{16} = -\frac{18}{16} = -\frac{9}{8} \). Теперь преобразуем 7 в виде дроби: \[ 7 = \frac{56}{8} \]
Теперь складываем: \[ -\frac{9}{8} + \frac{56}{8} = \frac{47}{8} \]
Финальный результат: Теперь у нас есть итоговое выражение: \[ 2 \left( x - \frac{3}{4} \right)^2 + \frac{47}{8} \]
Таким образом, квадрат двучлена из данного квадратного трехчлена выделяется в виде: \[ 2 \left( x - \frac{3}{4} \right)^2 + \frac{47}{8} \]
