Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена 2x²-3x+7

Чтобы выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена \( 2x^2 - 3x + 7 \), необходимо сначала привести трёхчлен к стандартному виду. 1. **Определение коэффициентов**: Для начала, мы можем представить трехчлен в следующем виде: \[ a = 2, \quad b = -3, \quad c = 7 \] 2. **Найдем производную и определим полный квадрат**: У нас уже есть коэффициент перед \( x^2 \) и нужно выделить полный квадрат. Для этого нам нужно сосредоточиться на части \( 2x^2 - 3x \). Выделим \( 2 \) за скобки из первых двух членов: \[ 2 \left( x^2 - \frac{3}{2}x \right) + 7 \] 3. **Добавляем и вычитаем необходимое число**: Чтобы выделить квадрат, найдем квадрат половины коэффициента \( x \) в скобках. Половина от \( -\frac{3}{2} \) равна \( -\frac{3}{4} \). Квадрат этого значения: \[ \left( -\frac{3}{4} \right)^2 = \frac{9}{16} \] Добавляем и вычитаем \( \frac{9}{16} \) внутри скобок: \[ 2 \left( x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{9}{16} - \frac{9}{16} \right) + 7 \] 4. **Переписываем с дополнением**: Получаем: \[ 2 \left( \left( x - \frac{3}{4} \right)^2 - \frac{9}{16} \right) + 7 \] 5. **Упрощаем выражение**: Раскроем скобки: \[ 2 \left( x - \frac{3}{4} \right)^2 - 2 \cdot \frac{9}{16} + 7 \] Упрощаем \( -2 \cdot \frac{9}{16} = -\frac{18}{16} = -\frac{9}{8} \). Теперь преобразуем 7 в виде дроби: \[ 7 = \frac{56}{8} \] Теперь складываем: \[ -\frac{9}{8} + \frac{56}{8} = \frac{47}{8} \] 6. **Финальный результат**: Теперь у нас есть итоговое выражение: \[ 2 \left( x - \frac{3}{4} \right)^2 + \frac{47}{8} \] Таким образом, квадрат двучлена из данного квадратного трехчлена выделяется в виде: \[ 2 \left( x - \frac{3}{4} \right)^2 + \frac{47}{8} \]