Чтобы определить массу Марса, можно использовать формулу для гравитационного ускорения на поверхности планеты:
[ g = \frac{GM}{R^2} ]
где:
- ( g ) — ускорение свободного падения (в данном случае 3.7 м/с²),
- ( G ) — гравитационная постоянная (( G \approx 6.674 \times 10^{-11} , \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 )),
- ( M ) — масса планеты,
- ( R ) — радиус планеты (в метрах).
Сначала нужно перевести радиус Марса в метры:
[ R = 3397 , \text{км} = 3397000 , \text{м}. ]
Теперь подставим известные значения в формулу и решим её относительно массы ( M ):
[ M = \frac{gR^2}{G}. ]
Подставим значения:
[ M = \frac{(3.7 , \text{м/с}^2) \times (3397000 , \text{м})^2}{6.674 \times 10^{-11} , \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2}. ]
Теперь давайте рассчитаем ( R^2 ):
[ R^2 = 3397000^2 = 1.15310 \times 10^{13} , \text{м}^2. ]
Теперь подставим это значение в формулу для ( M ):
[ M = \frac{3.7 \times 1.15310 \times 10^{13}}{6.674 \times 10^{-11}}. ]
Посчитаем числитель:
[ 3.7 \times 1.15310 \times 10^{13} \approx 4.26547 \times 10^{13}. ]
Теперь окончательно подставим и выполним деление:
[ M \approx \frac{4.26547 \times 10^{13}}{6.674 \times 10^{-11}} \approx 6.392 \times 10^{23} , \text{кг}. ]
Таким образом, масса Марса составляет примерно ( 6.39 \times 10^{23} , \text{кг} ).
