найдите объединение и пересечение множества А и В,если множество А-корни уравнения (х-7)(х+6)=0,В- множество корней уравнения (х-4)(х²-36)=0
Для начала давайте найдем корни уравнений, которые задают множества \( A \) и \( B \).
Множество \( A \): Уравнение \((x-7)(x+6)=0\) имеет два корня:
- \( x-7=0 \) ⇒ \( x=7 \)
- \( x+6=0 \) ⇒ \( x=-6 \)
Таким образом, множество \( A = \{ 7, -6 \} \).
Множество \( B \): Уравнение \((x-4)(x^2-36)=0\) также имеет два множества корней:
- \( x-4=0 \) ⇒ \( x=4 \)
- Второе уравнение можно разбить на два линейных: \( x^2-36=0 \), что дает \( x-6=0 \) и \( x+6=0 \), соответственно:
- \( x-6=0 \) ⇒ \( x=6 \)
- \( x+6=0 \) ⇒ \( x=-6 \)
Таким образом, множество \( B = \{ 4, 6, -6 \} \).
Теперь найдем объединение и пересечение множеств.
Пересечение множеств \( A \) и \( B \): Пересечение включает элементы, которые есть в обеих множествах: \[ A \cap B = A \cap B = \{ -6 \} \]
Объединение множеств \( A \) и \( B \): Объединение включает все уникальные элементы из обоих множеств: \[ A \cup B = \{ 7, -6 \} \cup \{ 4, 6, -6 \} = \{ 7, -6, 4, 6 \} \]
Таким образом, для множеств \( A \) и \( B \) мы имеем:
- Пересечение: \( A \cap B = \{ -6 \} \)
- Объединение: \( A \cup B = \{ 7, -6, 4, 6 \} \)
