Найдите объединение и пересечение множества А и В,если множество А-корни уравнения (х-7)(х+6)=0,В- множество корней уравнения (х-4)(х²-36)=0

Для начала давайте найдем корни уравнений, которые задают множества \( A \) и \( B \). 1. **Множество \( A \)**: Уравнение \((x-7)(x+6)=0\) имеет два корня: - \( x-7=0 \) ⇒ \( x=7 \) - \( x+6=0 \) ⇒ \( x=-6 \) Таким образом, множество \( A = \{ 7, -6 \} \). 2. **Множество \( B \)**: Уравнение \((x-4)(x^2-36)=0\) также имеет два множества корней: - \( x-4=0 \) ⇒ \( x=4 \) - Второе уравнение можно разбить на два линейных: \( x^2-36=0 \), что дает \( x-6=0 \) и \( x+6=0 \), соответственно: - \( x-6=0 \) ⇒ \( x=6 \) - \( x+6=0 \) ⇒ \( x=-6 \) Таким образом, множество \( B = \{ 4, 6, -6 \} \). Теперь найдем объединение и пересечение множеств. 3. **Пересечение множеств \( A \) и \( B \)**: Пересечение включает элементы, которые есть в обеих множествах: \[ A \cap B = A \cap B = \{ -6 \} \] 4. **Объединение множеств \( A \) и \( B \)**: Объединение включает все уникальные элементы из обоих множеств: \[ A \cup B = \{ 7, -6 \} \cup \{ 4, 6, -6 \} = \{ 7, -6, 4, 6 \} \] Таким образом, для множеств \( A \) и \( B \) мы имеем: - Пересечение: \( A \cap B = \{ -6 \} \) - Объединение: \( A \cup B = \{ 7, -6, 4, 6 \} \)