Полный граф с ( n ) вершинами — это граф, в котором каждая пара вершин соединена ребром. Количество рёбер в полном графе можно определить по формуле:
[
E = \frac{n(n-1)}{2}
]
где ( E ) — количество рёбер, а ( n ) — количество вершин.
Теперь давайте вычислим количество рёбер для заданных значений ( n ):
а) Для ( n = 2 ):
[
E = \frac{2(2-1)}{2} = \frac{2 \cdot 1}{2} = 1
]
Таким образом, в полном графе с 2 вершинами 1 ребро.
б) Для ( n = 9 ):
[
E = \frac{9(9-1)}{2} = \frac{9 \cdot 8}{2} = \frac{72}{2} = 36
]
В полном графе с 9 вершинами 36 рёбер.
в) Для ( n = 15 ):
[
E = \frac{15(15-1)}{2} = \frac{15 \cdot 14}{2} = \frac{210}{2} = 105
]
Таким образом, в полном графе с 15 вершинами 105 рёбер.
Резюмируя, количество рёбер в полном графе с ( n ) вершинами задано формулой, и мы рассчитали результаты для указанных значений. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или любым другим образовательным вопросам, не стесняйтесь задавать!
