В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с увеличило свою скорость в 4 раза. Какой путь прошло тело за это время, если его начальная скорость была равна 3 м/с?

В данном случае тело движется равноускоренно, и мы можем использовать формулы физики для расчета пути.

Начальная скорость \( v_0 = 3 \, \text{м/с} \). За 2 секунды скорость увеличилась в 4 раза, следовательно, конечная скорость \( v = 4 \cdot v_0 = 4 \cdot 3 \, \text{м/с} = 12 \, \text{м/с} \).

Используем формулу для равноускоренного движения:

\[ s = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]

где:

• \( s \) — пройденный путь,
• \( v_0 \) — начальная скорость,
• \( a \) — ускорение,
• \( t \) — время.

Сначала найдем ускорение \( a \). Мы можем использовать формулу для вычисления ускорения:

\[ a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{12 \, \text{м/с} - 3 \, \text{м/с}}{2 \, \text{с}} = \frac{9 \, \text{м/с}}{2 \, \text{с}} = 4.5 \, \text{м/с}^2. \]

Теперь подставим все известные величины в формулу для пути:

\[ s = 3 \cdot 2 + \frac{4.5 \cdot (2^2)}{2}. \]

Вычислим:

\[ s = 6 + \frac{4.5 \cdot 4}{2} = 6 + \frac{18}{2} = 6 + 9 = 15 \, \text{м}. \]

Таким образом, путь, пройденный телом за 2 секунды, составляет 15 метров.