Для определения ускорения груза, давайте сначала вспомним, что работа (A) против силы тяжести может быть выражена через изменение потенциальной энергии. Потенциальная энергия (Eпот) груза на высоте h определяется по формуле:
[ E_{пот} = m \cdot g \cdot h, ]
где:
- ( m ) — масса груза (в кг),
- ( g ) — ускорение свободного падения (9,8 м/с²),
- ( h ) — высота (в м).
В вашем случае груз массой 2 тонны (что соответствует 2000 кг) был поднят на высоту 10 м. Подставим эти значения в формулу:
[ E_{пот} = 2000 , \text{кг} \cdot 9,8 , \text{м/с}^2 \cdot 10 , \text{м} = 196000 , \text{Дж}. ]
Работа, выполненная краном, составила 200 кДж (или 200000 Дж). Это значение больше, чем найденная потенциальная энергия. Это означает, что помимо преодоления силы тяжести, кран также придавал ускорение грузу.
Теперь найдем избыточную работу, учитывая разницу между работой и потенциальной энергией:
[ A_{изб} = A - E_{пот} = 200000 , \text{Дж} - 196000 , \text{Дж} = 4000 , \text{Дж}. ]
Эта работа была выполнена для ускорения груза. Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона, чтобы связать эту работу с ускорением (a):
Известно, что работа также равна силе, умноженной на перемещение (s):
[ A_{изб} = F_{н} \cdot s, ]
где:
- ( F_{н} = m \cdot a + m \cdot g ),
- ( s ) — перемещение, равное 10 м.
Сначала найдем силу, учитывающую ускорение:
[ F_{н} = 2000 \cdot a + 2000 \cdot 9,8. ]
Теперь подставим это в формулу работы:
[ 4000 = (2000 \cdot a + 19600) \cdot 10. ]
Решим уравнение:
[ 4000 = 20000 \cdot a + 196000, ]
[ 4000 - 196000 = 20000 \cdot a, ]
[ -192000 = 20000 \cdot a, ]
[ a = -192000 / 20000 = -9.6 , \text{м/с}^2. ]
Знак минус здесь указывает на то, что ускорение направлено вверх относительно силы тяжести. Однако, если бы мы искали просто величину ускорения, то принимаем ответ положительным:
Таким образом, груз имел ускорение ( a \approx -9.6 , \text{м/с}^2 ) на пути вверх. Учитывайте, что это важно при анализе ситуации и может указывать на то, что кран должен преодолевать не только силу тяжести, но и обеспечивать дополнительное движение вверх.
