По течению реки за 3 часа байдарка проплыла такое же расстояние, которое проплывает за 6 часов против течения, Скорость течения реки равна 1 км/ч
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \(v\) — скорость байдарки в стоячей воде,
- \(v_c = 1\) км/ч — скорость течения реки.
Когда байдарка плывёт по течению, её общая скорость будет равна \(v + v_c\), а когда плывёт против течения — \(v - v_c\).
По условию задачи, за 3 часа байдарка проплывает расстояние, равное тому, что она проплывает за 6 часов против течения. Можем записать это математически:
Расстояние по течению: \[ d = (v + v_c) \cdot 3 = (v + 1) \cdot 3 \]
Расстояние против течения: \[ d = (v - v_c) \cdot 6 = (v - 1) \cdot 6 \]
Так как эти расстояния равны, мы можем записать уравнение: \[ 3(v + 1) = 6(v - 1) \]
Теперь решим это уравнение:
Раскроем скобки: \[ 3v + 3 = 6v - 6 \]
Переносим все члены с \(v\) в одну сторону, а числа — в другую: \[ 3 + 6 = 6v - 3v \] \[ 9 = 3v \]
Разделим обе стороны на 3: \[ v = 3 \text{ км/ч} \]
Теперь мы нашли скорость байдарки в стоячей воде. Чтобы найти расстояние, которое она проплыла, можем подставить \(v\) в любое из уравнений. Например, используя скорость по течению:
Расстояние, проплытое по течению: \[ d = (3 + 1) \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 \text{ км} \]
И расстояние против течения: \[ d = (3 - 1) \cdot 6 = 2 \cdot 6 = 12 \text{ км} \]
Таким образом, мы подтвердили, что расстояния совпадают, и ответ на задачу: скорость байдарки в стоячей воде составляет 3 км/ч.
