Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- (v) — скорость байдарки в стоячей воде,
- (v_c = 1) км/ч — скорость течения реки.
Когда байдарка плывёт по течению, её общая скорость будет равна (v + v_c), а когда плывёт против течения — (v - v_c).
По условию задачи, за 3 часа байдарка проплывает расстояние, равное тому, что она проплывает за 6 часов против течения. Можем записать это математически:
Расстояние по течению:
[
d = (v + v_c) \cdot 3 = (v + 1) \cdot 3
]
Расстояние против течения:
[
d = (v - v_c) \cdot 6 = (v - 1) \cdot 6
]
Так как эти расстояния равны, мы можем записать уравнение:
[
3(v + 1) = 6(v - 1)
]
Теперь решим это уравнение:
Раскроем скобки:
[
3v + 3 = 6v - 6
]
Переносим все члены с (v) в одну сторону, а числа — в другую:
[
3 + 6 = 6v - 3v
]
[
9 = 3v
]
Разделим обе стороны на 3:
[
v = 3 \text{ км/ч}
]
Теперь мы нашли скорость байдарки в стоячей воде. Чтобы найти расстояние, которое она проплыла, можем подставить (v) в любое из уравнений. Например, используя скорость по течению:
Расстояние, проплытое по течению:
[
d = (3 + 1) \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 \text{ км}
]
И расстояние против течения:
[
d = (3 - 1) \cdot 6 = 2 \cdot 6 = 12 \text{ км}
]
Таким образом, мы подтвердили, что расстояния совпадают, и ответ на задачу: скорость байдарки в стоячей воде составляет 3 км/ч.
