найти первообразную в общем виде 9x^8+8x^7+15

Чтобы найти первообразную (интеграл) функции \( 9x^8 + 8x^7 + 15 \), нужно применить правило интегрирования для полиномов.

Общее правило для интегрирования степени \( n \) выглядит так: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \] где \( C \) — константа интегрирования.

Теперь применим это правило к каждому из членов вашего выражения:

1. Для \( 9x^8 \): \[ \int 9x^8 \, dx = 9 \cdot \frac{x^{9}}{9} = x^9. \]

2. Для \( 8x^7 \): \[ \int 8x^7 \, dx = 8 \cdot \frac{x^{8}}{8} = x^8. \]

3. Для константы \( 15 \): \[ \int 15 \, dx = 15x. \]

Сложив все результаты, получаем: \[ \int (9x^8 + 8x^7 + 15) \, dx = x^9 + x^8 + 15x + C, \] где \( C \) — произвольная константа интегрирования.

Таким образом, первообразная функции \( 9x^8 + 8x^7 + 15 \) в общем виде равна: \[ x^9 + x^8 + 15x + C. \]