307. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами 0,3 и 0,34 кг. За 2 с после начала движения каждый груз прошел путь 1,2 м. По данным опыта найти…

Для решения задачи начнем с определения условий движения грузов.

Пусть \( m_1 = 0,3 \, \text{кг} \) и \( m_2 = 0,34 \, \text{кг} \). Из-за разности масс грузы начнут движение, и более тяжелый груз (груз массой 0,34 кг) будет двигаться вниз, а более легкий (груз массой 0,3 кг) будет подниматься.

Мы можем использовать второй закон Ньютона, который формулируется следующим образом:

\[ F = ma \]

где \( F \) — результирующая сила, \( m \) — масса тела, \( a \) — ускорение.

Рассмотрим силы, действующие на каждый груз:

• На груз \( m_2 \) (0,34 кг): \[ F_{2} = m_2 g - T \]

• На груз \( m_1 \) (0,3 кг): \[ F_{1} = T - m_1 g \]

Здесь \( T \) — натяжение нити, \( g \) — ускорение свободного падения.

По второму закону Ньютона, записываем уравнения движения:

1. Для груза \( m_2 \): \[ m_2 g - T = m_2 a \quad (1) \]

2. Для груза \( m_1 \): \[ T - m_1 g = m_1 a \quad (2) \]

Теперь выразим \( T \) из первого уравнения: \[ T = m_2 g - m_2 a \]

Подставим \(T\) во второе уравнение: \[ m_2 g - m_2 a - m_1 g = m_1 a \]

Перепишем уравнение: \[ (m_2 - m_1)g = (m_1 + m_2)a \] \[ a = \frac{(m_2 - m_1)g}{(m_1 + m_2)} \quad (3) \]

Далее, нам даны данные о движении грузов — каждый из них прошел расстояние \( s = 1,2 \, \text{м} \) за \( t = 2 \, \text{с} \). Мы можем использовать уравнение движения: \[ s = \frac{1}{2} a t^2 \] Подставим в уравнение: \[ 1,2 = \frac{1}{2} a (2)^2 \] \[ 1,2 = 2a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{1,2}{2} = 0,6 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь подставим значение \( a \) в уравнение (3): \[ 0,6 = \frac{(0,34 - 0,3)g}{(0,3 + 0,34)} \] \[ 0,6 = \frac{0,04g}{0,64} \]

Теперь выразим \( g \): \[ 0,6 \cdot 0,64 = 0,04g \] \[ 0,384 = 0,04g \] \[ g = \frac{0,384}{0,04} = 9,6 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения \( g \) составляет примерно \( 9,6 \, \text{м/с}^2 \).