Для решения задачи начнем с определения условий движения грузов.
Пусть ( m_1 = 0,3 , \text{кг} ) и ( m_2 = 0,34 , \text{кг} ). Из-за разности масс грузы начнут движение, и более тяжелый груз (груз массой 0,34 кг) будет двигаться вниз, а более легкий (груз массой 0,3 кг) будет подниматься.
Мы можем использовать второй закон Ньютона, который формулируется следующим образом:
[
F = ma
]
где ( F ) — результирующая сила, ( m ) — масса тела, ( a ) — ускорение.
Рассмотрим силы, действующие на каждый груз:
На груз ( m_2 ) (0,34 кг):
[
F_{2} = m_2 g - T
]
На груз ( m_1 ) (0,3 кг):
[
F_{1} = T - m_1 g
]
Здесь ( T ) — натяжение нити, ( g ) — ускорение свободного падения.
По второму закону Ньютона, записываем уравнения движения:
Для груза ( m_2 ):
[
m_2 g - T = m_2 a \quad (1)
]
Для груза ( m_1 ):
[
T - m_1 g = m_1 a \quad (2)
]
Теперь выразим ( T ) из первого уравнения:
[
T = m_2 g - m_2 a
]
Подставим $T$ во второе уравнение:
[
m_2 g - m_2 a - m_1 g = m_1 a
]
Перепишем уравнение:
[
(m_2 - m_1)g = (m_1 + m_2)a
]
[
a = \frac{(m_2 - m_1)g}{(m_1 + m_2)} \quad (3)
]
Далее, нам даны данные о движении грузов — каждый из них прошел расстояние ( s = 1,2 , \text{м} ) за ( t = 2 , \text{с} ). Мы можем использовать уравнение движения:
[
s = \frac{1}{2} a t^2
]
Подставим в уравнение:
[
1,2 = \frac{1}{2} a (2)^2
]
[
1,2 = 2a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{1,2}{2} = 0,6 , \text{м/с}^2
]
Теперь подставим значение ( a ) в уравнение (3):
[
0,6 = \frac{(0,34 - 0,3)g}{(0,3 + 0,34)}
]
[
0,6 = \frac{0,04g}{0,64}
]
Теперь выразим ( g ):
[
0,6 \cdot 0,64 = 0,04g
]
[
0,384 = 0,04g
]
[
g = \frac{0,384}{0,04} = 9,6 , \text{м/с}^2
]
Таким образом, ускорение свободного падения ( g ) составляет примерно ( 9,6 , \text{м/с}^2 ).
