В корзине лежали яблоки и груши, всего 28 фруктов. Среди любых 10 из них имеется хотя бы одно яблоко, а среди любых 20 фруктов - хотя бы одна груша. Сколько груш лежало в корзине?

Для решения этой задачи нам нужно использовать условия, приведённые в задаче, чтобы вычислить количество груш в корзине.

Обозначим количество яблок как \(x\), а количество груш как \(y\). Из условия известно, что:

1. \(x + y = 28\) (всего 28 фруктов)
2. Среди любых 10 фруктов есть хотя бы одно ябоко. Это означает, что среди 10 выбраных фруктов не могут быть только груши, следовательно, максимум 9 груш. Таким образом, \(y \leq 9\).
3. Среди любых 20 фруктов есть хотя бы одна груша. Это значит, что среди 20 выбраных фруктов не может быть только яблок, следовательно, максимум 19 яблок. Таким образом, \(x \leq 19\).

Теперь, зная, что \(y \leq 9\), подставим в первое уравнение:

\[ x + y = 28 \implies x + 9 \leq 28 \implies x \geq 19 \]

Это означает, что \(x = 19\) (максимальное количество яблок). Теперь, подставив \(x\) в уравнение \(x + y = 28\):

\[ 19 + y = 28 \implies y = 28 - 19 = 9 \]

Таким образом, в корзине лежит 9 груш. Ответ: в корзине 9 груш.