Определи в мг, какова масса керосина, поднявшегося по капиллярной трубке диаметром 15 15 мм.
Для определения массы керосина, поднявшегося в капиллярной трубке, можно использовать уравнение, основанное на капиллярном подъеме. Капиллярный подъем определяется по формуле:
\[ h = \frac{2 \cdot \gamma \cdot \cos(\alpha)}{\rho \cdot g \cdot r} \]
где:
- \( h \) – высота подъема жидкости,
- \( \gamma \) – поверхностное натяжение жидкости (для керосина примерно 0.025 Н/м),
- \( \alpha \) – угол смачивания (можно считать равным 0 для чистых жидкостей в стеклянных трубках),
- \( \rho \) – плотность керосина (примерно 800 кг/м³),
- \( g \) – ускорение свободного падения (около 9.81 м/с²),
- \( r \) – радиус капиллярной трубки.
Теперь давайте преобразуем диаметр трубки в радиус:
\[ d = 15 \, \text{мм} = 0.015 \, \text{м} \] \[ r = \frac{d}{2} = 0.0075 \, \text{м} \]
Теперь можно подставить значения в формулу. Поскольку угол смачивания \( \cos(0) = 1 \), формула упрощается:
\[ h = \frac{2 \cdot 0.025 \cdot 1}{800 \cdot 9.81 \cdot 0.0075} \]
Посчитаем высоту подъема \( h \):
\[ h \approx \frac{0.05}{800 \cdot 9.81 \cdot 0.0075} \approx \frac{0.05}{0.5886} \approx 0.0849 \, \text{м} \quad \text{или} \quad 84.9 \, \text{мм} \]
Теперь для определения массы керосина, который поднялся на высоту \( h \), используем формулу:
\[ m = \rho \cdot V \]
Объем \( V \) можно найти по формуле для цилиндра:
\[ V = \pi r^2 h \]
Подставим радиус и высоту:
\[ V = \pi \cdot (0.0075 \, \text{м})^2 \cdot 0.0849 \, \text{м} \] \[ V \approx \pi \cdot 0.00005625 \cdot 0.0849 \approx 0.00001432 \, \text{м}^3 \]
Теперь поделим с объемом на плотность керосина:
\[ m \approx 800 \cdot 0.00001432 \approx 0.01145 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса керосина, поднявшегося по капиллярной трубке диаметром 15 мм, составляет примерно 0.01145 кг, что равно 11.45 г.
