Планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в 1,75 раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ?

Чтобы определить, во сколько раз изменится площадь спортивного зала после его реконструкции, давайте начнем с обозначений. Пусть начальная длина зала составляет \( L \), а ширина — \( W \). Тогда начальная площадь \( S_1 \) зала можно выразить как: \[ S_1 = L \times W \] После реконструкции длина зала увеличивается в 1,75 раза. Это можно записать так: \[ L_{\text{новая}} = 1,75L \] Ширина зала уменьшается на 20%. Это означает, что новая ширина зала будет: \[ W_{\text{новая}} = W \times (1 - 0,20) = 0,80W \] Теперь можем вычислить новую площадь \( S_2 \) зала: \[ S_2 = L_{\text{новая}} \times W_{\text{новая}} = (1,75L) \times (0,80W) \] Упростим это выражение: \[ S_2 = 1,75 \times 0,80 \times L \times W \] Теперь найдем произведение \( 1,75 \times 0,80 \): \[ 1,75 \times 0,80 = 1,4 \] Таким образом, новая площадь зала следующая: \[ S_2 = 1,4 \times (L \times W) = 1,4 \times S_1 \] Это показывает, что площадь зала увеличится в 1,4 раза после завершения работ. Таким образом, ответ на ваш вопрос заключается в том, что площадь спортивного зала изменится в 1,4 раза.