Найдите стороны прямоугольника если площадь равна 160 см², а одна сторона в 2,5 раза меньше другой

Для нахождения сторон прямоугольника, зная его площадь и соотношение между сторонами, воспользуемся следующими шагами. Обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \) (это будет меньшая сторона), а другую сторону как \( y \). Из условия задачи известно, что одна сторона в 2,5 раза меньше другой, что можно записать как: \[ x = \frac{y}{2.5} \] Также нам известно, что площадь прямоугольника \( S \) равна 160 см². Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ S = x \cdot y \] Подставим выражение для \( x \) в формулу площади: \[ 160 = \left(\frac{y}{2.5}\right) \cdot y \] Теперь упростим уравнение: \[ 160 = \frac{y^2}{2.5} \] Умножим обе стороны уравнения на 2.5, чтобы избавиться от деления: \[ 160 \cdot 2.5 = y^2 \] \[ 400 = y^2 \] Теперь, чтобы найти \( y \), извлечем квадратный корень: \[ y = \sqrt{400} = 20 \text{ см} \] Теперь, найдём \( x \): \[ x = \frac{y}{2.5} = \frac{20}{2.5} = 8 \text{ см} \] Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 20 см.