найдите стороны прямоугольника если площадь равна 160 см², а одна сторона в 2,5 раза меньше другой

Для нахождения сторон прямоугольника, зная его площадь и соотношение между сторонами, воспользуемся следующими шагами.

Обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \) (это будет меньшая сторона), а другую сторону как \( y \). Из условия задачи известно, что одна сторона в 2,5 раза меньше другой, что можно записать как:

\[ x = \frac{y}{2.5} \]

Также нам известно, что площадь прямоугольника \( S \) равна 160 см². Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

\[ S = x \cdot y \]

Подставим выражение для \( x \) в формулу площади:

\[ 160 = \left(\frac{y}{2.5}\right) \cdot y \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 160 = \frac{y^2}{2.5} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2.5, чтобы избавиться от деления:

\[ 160 \cdot 2.5 = y^2 \]

\[ 400 = y^2 \]

Теперь, чтобы найти \( y \), извлечем квадратный корень:

\[ y = \sqrt{400} = 20 \text{ см} \]

Теперь, найдём \( x \):

\[ x = \frac{y}{2.5} = \frac{20}{2.5} = 8 \text{ см} \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 20 см.