В чемпионате России по художественной гимнастике участвуют 25 спортсменок: 6 из Санкт-Петербурга, 9 из Москвы, остальные - из Казани. Порядок, в котором выступают спортсменки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Казани.

Для решения задачи сначала определим количество спортсменок из Казани. В чемпионате участвуют 25 спортсменок, из которых 6 из Санкт-Петербурга и 9 из Москвы. Количество спортсменок из Казани: \[ 25 - (6 + 9) = 25 - 15 = 10 \] Итак, из 25 спортсменок 10 из Казани. Теперь нужно найти вероятность того, что первая спортсменка, которая выступит, окажется из Казани. Это можно сделать, разделив количество спортсменок из Казани на общее количество спортсменок: \[ P(\text{Казань}) = \frac{\text{Количество спортсменок из Казани}}{\text{Общее количество спортсменок}} = \frac{10}{25} \] Упростим дробь: \[ P(\text{Казань}) = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \] Следовательно, вероятность того, что первая спортсменка будет из Казани, равна \(\frac{2}{5}\).