Равнобедренная трапеция ABCD вписана в окружность. Высота трапеции равна 6, основания ВС и AD равны соответственно 7 и 7 + 123. Чему равна вероятность того, что наугад выбранная…

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка на окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции ABCD, принадлежит углу ADC, необходимо рассмотреть некоторые свойства трапеции и окружности.

1. Свойства равнобедренной трапеции: Так как трапеция ABCD является равнобедренной, ее боковые стороны равны, а также углы при основании равны.

2. Обозначим данные:

   • Основание AD равно \( 7 + 123 = 130 \).
   • Основание BC равно \( 7 \).
   • Высота h равна \( 6 \).

3. Площадь трапеции: Площадь S трапеции можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \] где \( a \) и \( b \) – это длины оснований. Подставляя значения: \[ S = \frac{(130 + 7) \cdot 6}{2} = \frac{137 \cdot 6}{2} = 411. \]

4. Дуга окружности: Поскольку трапеция описана около окружности, углы A и C равны, и также углы B и D равны. Точки A и C соответствуют углам на окружности, и необходимо рассмотреть доли углов, которые образуются при пересечении трапеции с окружностью.

5. Вероятность выбора угла ADC: Углы ADC и ABC являются равными. Таким образом, вероятность того, что наугад выбранная точка на окружности принадлежит углу ADC будет равна: \[ P(ADC) = \frac{\text{длина дуги ADC}}{\text{длина всей окружности}}. \]

   Если мы знаем, что равные углы у равнобедренной трапеции образуют равные дуги, и в нашем случае два угла ADC и BDC делят окружность пополам, вероятность будет: \[ P(ADC) = \frac{1}{2}. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка на описанной окружности принадлежит углу ADC, равна \( \frac{1}{2} \) или 50%.