Равнобедренная трапеция ABCD вписана в окружность. Высота трапеции равна 6, основания ВС и AD равны соответственно 7 и 7 + 123. Чему равна вероятность того, что наугад выбранная точка на описанной около данной трапеции окружности принадлежит ADC?

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка на окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции ABCD, принадлежит углу ADC, необходимо рассмотреть некоторые свойства трапеции и окружности. 1. **Свойства равнобедренной трапеции**: Так как трапеция ABCD является равнобедренной, ее боковые стороны равны, а также углы при основании равны. 2. **Обозначим данные**: - Основание AD равно \( 7 + 123 = 130 \). - Основание BC равно \( 7 \). - Высота h равна \( 6 \). 3. **Площадь трапеции**: Площадь S трапеции можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \] где \( a \) и \( b \) – это длины оснований. Подставляя значения: \[ S = \frac{(130 + 7) \cdot 6}{2} = \frac{137 \cdot 6}{2} = 411. \] 4. **Дуга окружности**: Поскольку трапеция описана около окружности, углы A и C равны, и также углы B и D равны. Точки A и C соответствуют углам на окружности, и необходимо рассмотреть доли углов, которые образуются при пересечении трапеции с окружностью. 5. **Вероятность выбора угла ADC**: Углы ADC и ABC являются равными. Таким образом, вероятность того, что наугад выбранная точка на окружности принадлежит углу ADC будет равна: \[ P(ADC) = \frac{\text{длина дуги ADC}}{\text{длина всей окружности}}. \] Если мы знаем, что равные углы у равнобедренной трапеции образуют равные дуги, и в нашем случае два угла ADC и BDC делят окружность пополам, вероятность будет: \[ P(ADC) = \frac{1}{2}. \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка на описанной окружности принадлежит углу ADC, равна \( \frac{1}{2} \) или 50%.