Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, BP=4, CP=12, DP=21. Найдите AР.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством пересекающихся хорд. Если две хорды окружности пересекаются в точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае хорды AC и BD пересекаются в точке P. Мы знаем следующие длины отрезков: - BP = 4 - CP = 12 - DP = 21 Обозначим длину отрезка AP как \( x \). По свойству хорд получаем равенство: \[ AP \cdot PC = BP \cdot PD \] Подставим известные значения: \[ x \cdot 12 = 4 \cdot 21 \] Теперь вычислим правую часть: \[ 4 \cdot 21 = 84 \] Таким образом, у нас есть уравнение: \[ x \cdot 12 = 84 \] Теперь решим его для \( x \): \[ x = \frac{84}{12} = 7 \] Таким образом, длина отрезка \( AP \) равна 7. Итак, ответ: \( AP = 7 \).