Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, BP=4, CP=12, DP=21. Найдите AР.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством пересекающихся хорд. Если две хорды окружности пересекаются в точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

В нашем случае хорды AC и BD пересекаются в точке P. Мы знаем следующие длины отрезков:

• BP = 4
• CP = 12
• DP = 21

Обозначим длину отрезка AP как \( x \). По свойству хорд получаем равенство:

\[ AP \cdot PC = BP \cdot PD \]

Подставим известные значения:

\[ x \cdot 12 = 4 \cdot 21 \]

Теперь вычислим правую часть:

\[ 4 \cdot 21 = 84 \]

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ x \cdot 12 = 84 \]

Теперь решим его для \( x \):

\[ x = \frac{84}{12} = 7 \]

Таким образом, длина отрезка \( AP \) равна 7.

Итак, ответ: \( AP = 7 \).