Давайте рассмотрим каждый из вопросов по порядку.
Вопрос 1:
Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации.
Обозначим количество кислоты в первом растворе как ( x ) (кг), а во втором растворе, соответственно, будет ( y ) (кг).
Когда растворы смешиваются, получаем 33% кислоты:
[
\frac{x + y}{40 + 20} = 0.33
]
[
x + y = 0.33 \times 60 = 19.8
]
Когда смешиваем равные массы (по 20 кг):
[
\frac{x_{20} + y_{20}}{20 + 20} = 0.47
]
Здесь ( x_{20} = \frac{x}{40} \times 20 ) и ( y_{20} = \frac{y}{20} \times 20 ). Первое выражение можно упростить до:
[
\frac{0.5x + y}{40} = 0.47
]
Умножаем обе стороны на 40:
[
0.5x + y = 18.8
]
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( x + y = 19.8 )
- ( 0.5x + y = 18.8 )
Решим эту систему. Выразим ( y ) из первого уравнения:
[
y = 19.8 - x
]
Подставим это значение во второе уравнение:
[
0.5x + (19.8 - x) = 18.8
]
[
0.5x - x + 19.8 = 18.8
]
[
-0.5x = 18.8 - 19.8
]
[
-0.5x = -1
]
[
x = 2
]
Следовательно, количество кислоты в первом растворе составляет ( 2 ) кг. Для второго раствора:
[
y = 19.8 - 2 = 17.8 \text{ кг}
]
Вопрос 2:
Два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты.
Обозначим количество кислоты во втором растворе как ( y ).
Смешиваем растворы:
[
\frac{x + y}{40 + 30} = 0.73
]
[
x + y = 0.73 \times 70 = 51.1
]
Когда смешиваем равные массы (по 30 кг):
[
\frac{x_{30} + y_{30}}{30 + 30} = 0.72
]
Здесь ( x_{30} = \frac{x}{40} \times 30 ) и ( y_{30} = \frac{y}{30} \times 30 ):
[
\frac(0.75x + y) = 0.72 \times 60
]
[
0.75x + y = 43.2
]
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( x + y = 51.1 )
- ( 0.75x + y = 43.2 )
Решаем эту систему:
[
y = 51.1 - x
]
Подставим это во второе уравнение:
[
0.75x + (51.1 - x) = 43.2
]
[
0.75x - x + 51.1 = 43.2
]
[
-0.25x = 43.2 - 51.1
]
[
-0.25x = -7.9
]
[
x = 31.6 \text{ кг}
]
Теперь найдем ( y ):
[
y = 51.1 - 31.6 = 19.5 \text{ кг}
]
Вопрос 3:
Два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты.
Обозначим количество кислоты во втором растворе как ( y ).
При смешивании:
[
\frac{x + y}{48 + 42} = 0.42
]
[
x + y = 0.42 \times 90 = 37.8
]
При смешивании равных масс (по 42 кг):
[
\frac(x_{42} + y_{42}}{42 + 42} = 0.40
]
Где ( x_{42} = \frac{x}{48} \times 42 ) и ( y_{42} = \frac{y}{42} \times 42 ). Упрощаем:
[
\frac{0.875x + y}{42} = 0.40
]
Умножим на 42:
[
0.875x + y = 16.8
]
Теперь система уравнений:
- ( x + y = 37.8 )
- ( 0.875x + y = 16.8 )
Решаем:
[
y = 37.8 - x
]
Подставим:
[
0.875x + (37.8 - x) = 16.8
]
[
0.875x - x + 37.8 = 16.8
]
[
-0.125x = 16.8 - 37.8
]
[
-0.125x = -21
]
[
x = 168
]
Теперь найдем ( y ):
[
y = 37.8 - 168 = -130.2 \text{ (первый раствор не может содержать отрицательное значение)}
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение, дайте знать!
